क य asymptotes और हट न य ग य discontinuities ह , यद क ई ह , f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

उत तर:

ऊर ध व धर असमम त पर #x = 5 #

क ई हट न य ग य छ ट नह

क ई क ष त ज asymptotes नह

त रछ asymptote at # आपक = x-3 #

स पष ट करण:

तर कस गत क र य क ल ए # (एन (एक स)) / (ड (एक स)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, कब # एन (एक स) = 0 # त म ख ज #एक स#जब तक क क रक रद द न ह ज ए तब-तब स व क र करत ह क य क एक ह क रक हर म ह त ह, तब आपक एक छ द (न ष क सन अस यम) क पत चलत ह ।

कब #D (x) = 0 #, जब तक क ऊपर वर ण त क रक रद द नह करत, तब तक आप ल बवत असमम तत प त ह ।

म #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # ऐस क ई क रक नह ह ज रद द करत ह, इसल ए क ई हट न य ग य छ ट नह .

ऊर ध व धर एस म पट ट:

# ड (एक स) = एक स - 5 = 0; x = ५ #

क ष त ज व षमत ए:

कब # N = m # त आप पर एक क ष त ज स पर श न म ख ह # आपक = a_n / b_m #

# एन = 2, एम = 1 #, त क ई क ष त ज asymptote नह ह

त रछ अस म त:

कब # एन = एम + 1 # त आप एक त रछ asymptote ह ।

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8-2 + # #

त रछ स पर श न म ख क ख जन क ल ए आप स थ ट क ड व जन य ल ब ड व जन क उपय ग कर सकत ह:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

त रछ asymptote ह # आपक = x-3 #