स भ व त तर कस गत जड x ^ 5 -12x ^ 4 +2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0 क य ह ?

उत तर:

इस क व ट क क क ई तर कस गत जड नह ह ।

स पष ट करण:

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

तर कस गत जड प रम य द व र, क क स भ श न य #F (एक स) # र प म अभ व यक त ह त ह #प क य # प र ण क क ल ए #प क य # स थ म # प # न र तर अवध क भ जक #-12# तथ # क ष # ग ण क क एक भ जक #1# अग रण शब द क ।

इसक मतलब ह क एकम त र स भव ह तर कस गत श न य ह:

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

ध य न द क #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # सभ नक र त मक ग ण क ह । इसल य #F (एक स) # क ई नक र त मक श न य नह ह ।

त एकम त र स भव ह तर कस गत श न य ह:

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

क म ल य कन #F (एक स) # इनम स प रत य क म न क ल ए, हम प त ह क क ई भ श न य नह ह । इसल ए #F (एक स) # नह ह तर कस गत श न य।

अध क श क व ट क स और उच च ड ग र क बह पद क स थ, श न य क स दर भ म स पष ट नह ह # उपलब ध नह #व जड य प र थम क क र य, त र क णम त य क र य सह त।

आप अ द ज लग न क ल ए द र द-कर न र ज स स ख य त मक तर क क उपय ग कर सकत ह:

# x_1 ~~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~~ -0.640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~~ 0.716229 + -0.587964i #