(यद ) च (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) क एस म प ट ट स और र म व बल ड सक ट न ट ज क य ह ?

उत तर:

#F (एक स) # एक क ष त ज स पर श न म ख ह # Y = 0 # और एक ऊर ध व धर asymptote ह # X = 0 #

स पष ट करण:

द य ह आ:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• अ श क ड म न #sqrt (एक स) # ह # 0, ऊ) #

• हर क ड म न # ई ^ एक स - 1 # ह # (- ऊ, ऊ) #

• हर तब श न य ह त ह # ई ^ एक स = 1 #, ज क व स तव क म ल य क ल ए #एक स# क वल तब ह त ह जब # X = 0 #

इसल ए क ड म न #F (एक स) # ह # (0, oo) #

क श र खल व स त र क उपय ग करन # ई ^ x #, हम र प स ह:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

# र ग (सफ द) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) - 1) #

# र ग (सफ द) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) #

# र ग (सफ द) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) #

इसल ए:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) # #

# र ग (सफ द) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 + …)) #

# र ग (सफ द) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)) #

# र ग (सफ द) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

तथ:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …)) = 0 #

इसल ए #F (एक स) # एक ऊर ध व धर स पर श न म ख ह # X = 0 # और एक क ष त ज asymptote ह # Y = 0 #

ग र फ {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6.1, 13.9, -2.92, 7.08}