च र छ त र ह , सभ अलग-अलग ऊ च इय पर ह , ज न ह एक प क त म य द च छ क र प स व यवस थ त क य ज न ह । क य स भ वन ह क सबस ल ब छ त र पहल प क त म ह ग और सबस छ ट छ त र कत र म अ त म ह ग ?

उत तर:

#1/12#

स पष ट करण:

म न ल क आपक प स प क त क अगल भ ग और छ र ह (अर थ त प क त क क वल एक छ र पहल क तरह वर ग क त क य ज सकत ह)

स भ वन ह क सबस ल ब छ त र ल इन म 1 ह #= 1/4#

अब, स भ वन ह क सबस छ ट छ त र 4 व प क त म ह #= 1/3# (यद सबस ल ब व यक त पहल प क त म ह त वह अ त म भ नह ह सकत ह)

क ल स भ वन #= 1/4 * 1/3 = 1/12#

यद प क त क क ई स मन और छ र नह ह (य न य त अ त पहल ह सकत ह) त यह स र फ स भ वन ह क एक छ र पर छ ट और द सर पर ल ब ह त आपक म ल ज एग

#1/12# (स भ वन ह क छ ट एक छ र पर ह और द सर पर ल ब ह) #+ 1/12# (स भ वन ह क ल ब एक छ र पर ह और छ ट एक द सर पर) #= 2/12 = 1/6#

एक ज य म त य अन क रम क पहल और द सर शर त क रमश एक र ख य अन क रम क पहल और त सर शब द ह । र ख क अन क रम क च थ शब द 10 ह और इसक पहल प च क र यक ल क य ग 60 ह र ख क अन क रम क पहल प च शब द?

{16, 14, 12, 10, 8} एक व श ष ट ज य म त य अन क रम क c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k और c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + क र प म एक व श ष ट अ कगण त य अन क रम क र प म दर श य ज सकत ह । kDelta क ल ग c_0 ज य म ट र क अन क रम क ल ए पहल तत व क र प म हम र प स {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS क पहल और द सर एक LS क पहल और त सर ह "), (c_0a + 3Delta = 10- > "र ख क अन क रम क च थ क र यक ल 10 ह "), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "इसक पहल प च क र यक ल क य ग 60 ह "):} c_0 क ल ए हल, a, ड ल ट हम c00 = 64/3 प र प त करत ह । , a = 3/4, Delta = -2 और अ कगण त य अन क रम क ल ए पहल प च तत व {16, 14

CONSTANTINOPLE शब द क अक षर 14 क र ड, प रत य क क र ड म स एक पर ल ख गए ह । क र ड क फ रबदल क य ज त ह और फ र एक स ध र ख म व यवस थ त क य ज त ह । ऐस क तन व यवस थ ए ह जह क ई द स वर एक द सर क बगल म नह ह ?

457228800 CONSTANTINOPLE सबस पहल क वल स वर और व य जन क प टर न पर व च र कर । हम 5 स वर द ए गए ह , ज 14 अक षर क अन क रम क 6 ब द म व भ ज त कर ग , पहल स वर स पहल , द सर और पहल स वर क ब च द सर , आद । इन 6 व य जन क पहल और आख र क रम ख ल ह सकत ह । ल क न ब च 4 म इस शर त क प र करन क ल ए कम स कम एक व य जन ह न च ह ए क क ई द स वर आसन न नह ह । यह 6 क रम क ब च व भ ज त करन क ल ए 5 व य जन क स थ हम छ ड द त ह । स भ व त क लस टर ग {5}, {4,1}, {3,2}, {3,1,1}, {2,2,1}, {2,1,1,1}, {1,1 , 1,1,1}। इनम स प रत य क क लस टर ग क ल ए 6 ब द क सम ह क ब च क लस टर क ह स स क आव ट त करन क व भ न न तर क क स ख य इस प रक र ह : {5}: 6 {4,1}: 6xx5 = 30 {3

एक फ लव ल न अपन पहल मह न क क र ब र म 15 व यवस थ ए ब च । ब कन व ल व यवस थ क स ख य प रत य क म ह द ग न ह गई। पहल 9 मह न क द र न फ ल ब चन व ल क क ल स ख य क तन थ ?

7665 व यवस थ हम र प स एक ज य म त य श र खल ह क य क एक म न हर ब र (घ त क) स ख य स ग ण क य ज त ह । त हम र प स a_n = ar ^ (n-1) पहल पद 15 क र प म द य ज त ह , इसल ए a = 15। हम ज नत ह क यह हर मह न द ग न ह ज त ह , इसल ए एक ज य म त य श र खल क r = 2 य ग द व र द य ज त ह : S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_9 = 15 ((1-2 ^ 9) / (1-2)) = 15 (-511 / -1) = 15 (511) = 7665