उत तर:
इस #F (एक स) # म एक छ द ह # एक स = 7 #। इसम एक ऊर ध व धर असमम त भ ह # एक स = 3 # और क ष त ज asymptote ह # Y = 1 #.
स पष ट करण:
हम ढ ढ:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
# र ग (सफ द) (f (x)) = (र ग (ल ल) (रद द करन (र ग (क ल)) ((x-7))) (x-7)) / (र ग (ल ल) (रद द करन) (र ग () क ल) ((एक स 7)))) (एक स 3)) #
# र ग (सफ द) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
ध य न द क कब # एक स = 7 #, अ श और म ल तर कस गत क हर क द न ह #0#। जबस #0/0# अपर भ ष त ह, #F (7) # अपर भ ष त ह ।
द सर ओर, प रत स थ पन # एक स = 7 # सरल अभ व यक त म हम प र प त करत ह:
# (र ग (न ल) (7) -7) / (र ग (न ल) -7) -3) = 0/4 = 0 #
हम इस क व लक षणत क कम कर सकत ह #F (एक स) # पर # एक स = 7 # हट न य ग य ह - य न एक छ द।
अन य म ल य ज स पर क भ जक #F (एक स) # ह #0# ह # एक स = 3 #। कब # एक स = 3 # अ श ह # (र ग (न ल) (3) -7) = -4! = 0 #। त हम एक ऊर ध व धर asymptote पर म लत ह # एक स = 3 #.
ल खन क द सर तर क # (एक स 7) / (एक स 3) # ह:
# (x-7) / (x-3) = (((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # ज स #x -> + - ऊ #
इसल ए #F (एक स) # एक क ष त ज स पर श न म ख ह # Y = 1 #.
