उत तर:
प रम ण थ ड ल ब ह, ल क न प रब धन य ह । न च द ख ।
स पष ट करण:
जब भ न न क श म ल करत ह ए ट र गर पहच न क स ब त करन क क श श क ज रह ह, त हम श भ न न क ज ड न सबस अच छ व च र ह:
# Sint / (1-ल गत) + (1 + ल गत) / Sint = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
# -> Sint / (1-ल गत) Sint / Sint + (1 + ल गत) / Sint (1 ल गत) / (1 ल गत) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
# -> प प ^ 2t / ((1 ल गत व ल) (Sint)) + ((1 + ल गत) (1 ल गत)) / ((1 ल गत व ल) (Sint)) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
# -> (प प ^ 2t + (1 + ल गत) (1 ल गत)) / ((1 ल गत व ल) (Sint)) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
भ व # (1 + ल गत) (1 ल गत) # व स तव म भ स म वर ग क अ तर ह:
# (ए + ब) (क-ख) = एक ^ 2-b ^ 2 #
स थ म # एक = 1 # तथ # B = ल गत #। इसक म ल य कन करत ह # (1) ^ 2 (ल गत) ^ 2 = 1-क य क ^ 2t #.
हम और भ आग बढ सकत ह # 1-क य क ^ 2t #। म ल प यथ ग र यन पहच न क य द कर:
# क य क ^ 2x + प प ^ 2x = 1 #
घट न # क य क ^ 2x # द न ओर स, हम द खत ह:
# प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x #
जबस #एक स# बस एक प ल सह ल डर चर ह, हम कह सकत ह क # प प ^ 2t = 1-क य क ^ 2t #। इसल ए # (1 + ल गत) (1 ल गत) # ह ज त ह # प प ^ 2t #:
# (प प ^ 2t + प प ^ 2t) / ((1 ल गत व ल) (Sint)) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
# -> (2sin ^ 2t) / ((1 ल गत व ल) (Sint)) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
ध य न द क स इन रद द कर:
# (2cancel (प प ^ 2t) ^ Sint) / ((1 ल गत) क रद द ((Sint))) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
# -> (2sint) / (1 ल गत) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
हम लगभग प र कर च क ह । अ त म चरण ब ई ओर क भ ग क ग ण करन ह # 1 ल गत व ल # (ज ह # 1 + ल गत #), वर ग क स पत त क अ तर क ल भ उठ न क ल ए:
# (2sint) / (1 ल गत व ल) (1 + ल गत) / (1 + ल गत) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
# -> (2sint (1 + ल गत)) / ((1 ल गत व ल) (1 + ल गत)) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
फ र, हम यह द ख सकत ह # (1 ल गत व ल) (1 + ल गत) # वर ग क अ तर ह, क स थ # एक = 1 # तथ # B = ल गत #। इसक म ल य कन करत ह # (1) ^ 2 (ल गत) 2 ^ #, य # 1-क य क ^ 2t #। हमन पहल ह द ख द य # प प ^ 2t = 1-क य क ^ 2t #, त हर जगह बदल ज त ह:
# (2sint (1 + ल गत)) / (प प ^ 2t) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
स इन रद द कर:
# (2cancel (Sint) (1 + ल गत)) / (रद द (प प ^ 2t) ^ Sint) = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
और व इल, सब त प र:
# (2 (1 + ल गत)) / Sint = (2 (1 + ल गत)) / Sint #
उत तर:
म झ क श श करन द
स पष ट करण:
# एलएचएस = Sint / (1-ल गत) + (1 + ल गत) / Sint #
आरएचएस क न र क षण हम आम ल त ह # (1 + ल गत) / Sint #
इसल ए
# एलएचएस = (1 + ल गत) / Sint (Sint / (1 + ल गत) * Sint / (1-ल गत) +1) #
# = (1 + ल गत) / Sint (प प ^ 2t / (1-क य क ^ 2t) +1) #
# = (1 + ल गत) / Sint (प प ^ 2t / प प ^ 2t +1) #
# = (1 + ल गत) / Sint (1 + 1) #
# = (2 (1 + ल गत)) / Sint = आरएचएस #
स ब त
