सर कल A म एक क द र (3, 5) और 78 pi क एक क ष त र ह । सर कल B म (1, 2) क द र और 54 pi क एक क ष त र ह । क य म डल य ओवरल प करत ह ?

उत तर:

ह

स पष ट करण:

सबस पहल, हम द क द र क ब च क द र क आवश यकत ह, ज ह # ड = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) #

# ड = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 4) = sqrt (13) = 3.61 #

अब हम त र ज य क य ग क आवश यकत ह, क य क:

#D> (r_1 + r_2); "म डल ओवरल प नह ह " #

# D = (r_1 + r_2); "म डल य क वल स पर श कर " #

#D <(r_1 + r_2); "म डल य ओवरल प करत ह " #

# Pir_1 "" ^ 2 = 78pi #

# R_1 "" ^ 2 = 78 #

# R_1 = sqrt78 #

# Pir_2 "" ^ 2 = 54pi #

# R_2 "" ^ 2 = 54 #

# R_2 = sqrt54 #

# Sqrt78 + sqrt54 = 16.2 #

#16.2>3.61#, इसल ए म डल य ओवरल प करत ह ।

प रम ण:

ग र फ {(x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0 -20.33, 19.67, -7.36, 12.64}

उत तर:

य ओवरल प अगर # वर ग {78} + वर गर ट {५४} ज ई वर गर ट {(३-१) ^ २ + (५-२) ^ २} = वर गर ट {१३}। #

हम क लक ल टर क छ ड कर च क कर सकत ह # 4 (13) (54) ज ई (78-13-54) ^ 2 # य #4(13)(54) > 11^2# यह न श च त र प स ह, इसल ए ह, ओवरल प।

स पष ट करण:

सर कल क ष त र न श च त र प स ह #pi r ^ 2 # इसल ए हम क तज ञ ह # अन करण य #र ।

हमन र ड क च कत क य ह

# r_1 ^ 2 = 78 #

# R_2 ^ 2 = 54 #

और क द र क ब च क द र

# घ ^ 2 = (3-1) ^ 2 + (5-2) ^ 2 = 13 #

म ल र प स हम ज नन च हत ह क क य # r_1 + r_2 ge d #, अर थ त यद हम द त र ज य और क द र क ब च क ख ड म स एक त र भ ज बन सकत ह ।

च कत ल ब ई सभ अच छ प र ण क ह और यह बह त ह प गल ह क हम सभ सहज र प स क लक ल टर य क प य टर क ल ए पह चत ह और वर गम ल ल न श र करत ह ।

हम र प स नह ह, ल क न इसक ल ए थ ड चक कर लग न क जर रत ह । आइए ह र न क स त र क उपय ग कर, क ष त र क क ल कर # क य #.

# क य = sqrt {s (एस-ए) (एस-ब) (एस-स)} # कह प # s = (a + b + c) / 2 #

# Q ^ 2 = ((a + b + c) / 2) (((a + b + c) / 2) -a) (((a + b + c) / 2) -b) ((a + b + c) / 2) -c) #

# 16Q ^ 2 = (ए + ब + स) (ए + ब + स -2 ए) (ए + ब + स -2 ब) (ए + ब + स -2 स) #

# 16Q ^ 2 = (ए + ब + स) (- ए + ब + स) (ए-ब + स) (ए + ब -स) #

यह पहल स ह बग ल स ब हतर ह । ल क न हम ज र रखत ह । म क छ ट ड यम छ ड द ग ।

# 16Q ^ 2 = 2 ए 2 ब ^ 2 + 2 ए ^ 2 स ^ 2 + 2 ब ^ 2 स ^ 2 - (ए ^ 4 + ब ^ 4 + स ^ 4) #

यह अच छ तरह स समम त ह, ज स क हम एक क ष त र स त र क ल ए उम म द कर ग । आइए इस कम समम त द खत ह । य द

# (c ^ 2 - a - 2- b ^ 2) ^ 2 = a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2-2b ^ 2c ^ 2-2a ^ 2c ^ 2 #

ज ड ज रह ह, # 16Q ^ 2 = 4 ए 2 ब ^ 2 - (स ^ 2 - ए ^ 2 - ब ^ 2) ^ 2 #

यह एक त र क ण क वर ग क ष त र क ल ए एक स त र ह ज पक ष क ल ब ई ल ब ई क द खत ह ए ह । जब उत तर र द ध तर कस गत ह त ह, त प र व ह त ह ।

चल इस आज म ए । हम अपन पस द क अन स र पक ष स पन क ल ए स वत त र ह; ह थ क गणन क ल ए अपन सर वश र ष ठ बन न क ल ए #स # सबस बड पक ष, # स ^ 2 = 78 #

# एक ^ 2 = 54 #

# B ^ 2 = 13 #

# 16Q ^ 2 = 4 (54) (13) - (78-54-13) ^ 2 = 4 (54) 13 - 13 ^ ^ #

क स भ अध क गणन करन स पहल ह, हम द ख सकत ह क हम र प स एक सक र त मक ह # 16Q ^ 2 # एक सक र त मक क ष त र क स थ एक व स तव क त र क ण, इसल ए अत व य प हलक ।

# 16Q ^ 2 = 2687 #

यद हम एक नक र त मक म ल य, एक क ल पन क क ष त र प र प त कर च क ह, त यह एक व स तव क त र क ण नह ह, इसल ए ग र-अत व य प सर कल।