एक आयत क अध कतम क ष त रफल क य ह ज सक पर ध 116 म टर ह ?

उत तर:

क ष त र, # ए = 841 "म " ^ 2 #

स पष ट करण:

L = ल ब ई द

W = च ड ई द

पर ध, #P = 2L + 2W #

द य ह आ: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

L क स दर भ म W क ल ए हल कर:

#W = 58 "m" - L "1" #

क ष त र, #A = LW "2" #

सम करण क द ई ओर 1 डब ल य म सम करण क ल ए 2:

# ए = एल (58 "एम" - एल) #

#A = -L ^ 2 + (58 "म टर") L #

L क म न प र प त करन क ल ए ज क ष त र क अध कतम करत ह, L क स ब ध म अपन पहल व य त पत त क गणन कर, इस 0 क बर बर स ट कर, और L क ल ए हल कर:

पहल व य त पन न:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

इस 0 क बर बर स ट कर:

# 0 = -2L + 58 "m" #

# एल = 29 "म " #

W क म न ज ञ त करन क ल ए सम करण 1 क प रय ग कर:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "म " #

इसस पत चलत ह क अध कतम क ष त रफल उत पन न करन व ल आयत एक वर ग ह । क ष त र ह:

#A = (29 "म ") ^ 2 #

# ए = 841 "म " ^ 2 #

उत तर:

# 841m ^ 2 #.

स पष ट करण:

हम इस समस य क उपय ग करक हल कर ग ब जगण त य व ध य । क त र पर

द सर सम ध न, हम इसक उपय ग करक हल कर ग गणन

चल #l और w # आयत क ल ब ई और च ड ई, सम म न।

फ र, आयत क क ष त र# = LW। #

फ र, क य द य ज त ह, # 2 (l + w) = 116, य, (l + w) / 2 = 29 #.

यह, हम न म नल ख त क उपय ग करत ह AGH असम नत क व स तव क नग:

अगर ए, ज, और एच ह अ कगण त, ज य म त य और ह र म न क स धन

क # a, b in RR ^ + uu {0} "सम म न।," A> = G> = H. #

# "यह," ए = (ए + ब) / 2, ज = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b)। #

इसल य, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), य, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

इस क मतलब ह क, # "क ष त र =" lb <= (29) ^ 2 #

इसल ए ज य द स ज य द आयत क क ष त र# = 841m ^ 2 #.