सर कल ए म एक क द र (6, 5) और 6 प क एक क ष त र ह । सर कल ब म एक क द र (12, 7) और 48 प क एक क ष त र ह । क य म डल य ओवरल प करत ह ?

उत तर:

जबस

# (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 क व ड # तथ

#4(6)(48) - (40 - 6 - 48)^2 = 956 > 0 #

हम वर ग, 48, 6 और 40 क स थ एक व स तव क त र भ ज बन सकत ह, इसल ए य व त त प रत च छ द करत ह ।

स पष ट करण:

क तज ञ क य ? # अन करण य #?

क ष त र ह #A = pi r ^ 2 # इसल ए # आर ^ 2 = ए / अन करण य। # त पहल सर कल म एक त र ज य ह # R_1 = sqrt {6} # और द सर # r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3} #.

क द र ह #sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} # अलग।

इसल ए यद सर कल ओवरल प करत ह # वर ग {6} + 4 वर गम टर {3} ज ई 2 वर गर ट {10} #.

यह इतन बदस रत ह क क लक ल टर क ल ए पह चन क ल ए आपक म फ कर द य ज एग । ल क न यह व स तव म आवश यक नह ह । आइए एक चक कर लग ए और द ख क यह क स तर कस गत त र क णम त क उपय ग करक क य ज त ह । वह हम क वल वर ग ल ब ई स स ब ध त ह, ज स कह ज त ह quadrances.

म न ल ज ए क हम त न चत ष क ण क पर क षण करन च हत ह # ए, ब, स # त न क ल न यर ब द ओ क ब च चत र भ ज ह, अर थ त #sqrt {a} = sqrt {ब } + sqrt {स } # य #sqrt {ब } = sqrt {एक} + sqrt {स } # य #sqrt {c} = sqrt {एक} + sqrt {ब } #। हम इस ल ख ग

# द पहर sqrt {C} = pm sqrt {A} द पहर sqrt {B} #

squaring, #C = A + B pm 2 sqrt {AB} #

#C - A-B = द पहर 2 वर गम टर {AB} #

फ र स च कत, # (C-A-B) ^ 2 = 4AB #

# 0 = 4AB - (C-A-B) ^ 2 #

यह पत चल ह

# म थल {A} = 4AB - (C-A-B) ^ 2 #

एक ह व भ दक त र क ण क ल ए। हमन अभ द ख य # म थ ल {ए} = 0 # इसक मतलब ह क हम र प स ए पत त त र क ण, त न क ल न यर प इ ट स स बनत ह । अगर # म थ ल {ए}> 0 # त हम एक ह असल त र क ण, प रत य क पक ष अन य द क य ग स कम ह । अगर #mathcal {a} <0 # हम र प स ऐस पक ष नह ह ज त र भ ज असम नत क स त ष ट करत ह, और हम कभ -कभ इस क ल करत ह क ल पन क त र क ण।

चल हम र नए त र क ण व भ दक स ल स हम र प रश न पर व पस ज ए #mathcal {a} #। यद हम म डल य क क टत ह, त हम द क द र और एक च र ह क एक त र क ण बन सकत ह, इसल ए पक ष क ल ब ई ह ग # R_1 #, # R_2 #, और क द र क ब च क द र #(6,5)# तथ #(12,7)#। हम र प स ह

# A = r_1 ^ 2 = 6 #

# ब = r_2 ^ 2 = 48 #

# C = (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 #

# म थ ल {ए} = 4 एब - (स -ए-ब) ^ 2 = 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956 #

# म थ ल {ए}> 0 # इसल ए हम र प स एक व स तव क त र क ण ह, य न ओवरल प ग सर कल।

ओह ह, क स भ त र क ण क ल ए # म थ ल {ए} = 16 (प ठ {क ष त र}) ^ 2।

ज च कर: अल फ