K क अभ न न म ल य क न स ह ज नक ल ए सम करण (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) द न जड व स तव क, अलग और नक र त मक ह ?

उत तर:

# -6 <k <4 #

स पष ट करण:

जड व स तव क, व श ष ट और स भवत नक र त मक ह न क ल ए, # ड ल ट > 0 #

# ड ल ट = b ^ 2-4ac #

# ड ल ट = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# ड ल ट = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# ड ल ट = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# ड ल ट = 96-4k ^ 2-8k #

जबस # ड ल ट > 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

ग र फ {y = 4 (x + 6) (x-4) -१०, १०, ५, ५, ५}

ऊपर द ए गए ग र फ स, हम द ख सकत ह क सम करण क वल तभ सह ह # -6 <k <4 #

इसल ए, क वल ब च म प र ण क # -6 <k <4 # क य जड नक र त मक, व श ष ट और व स तव क ह सकत ह