परवलय क वह सम करण क य ह ज सम (2, 5) पर एक श र ष ह त ह और ब द (1, -1) स ह कर ग जरत ह ?

उत तर:

# Y = -6x ^ 2 + 24x -19 # म नक र प

# (एक स-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # श र ष र प

स पष ट करण:

परब ल क न च क ओर ख लत ह ए म न ल, क य क अत र क त ब द वर ट क स क न च ह

वर ट क स पर द य #(2, 5)# और ग जर रह ह #(1, -1)#

क ल ए हल # प # प रथम

वर ट क स फ र म क उपय ग करन # (एक स एच) ^ 2 = -4p (y-ट) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# प = 1/24 #

अब वर ट क स फ र म क उपय ग कर # (एक स एच) ^ 2 = -4p (y-ट) # क वल चर x और y क स थ

# (एक स 2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (एक स-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x 4) + 5 = y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x -19 #

क पय ग र फ क ज च कर

ग र फ {y = -6x ^ 2 + 24x -19 -25,25, -12,12}

उत तर:

पकरब ल क सम करण ह # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

स पष ट करण:

Parabola क सम करण o0f ह # Y = एक * (एक स एच) ^ 2 + K # कह (h, k) श र ष क सह-न र द श क ह । इसल ए # आपक = a * (x-2) ^ 2 +5 # अब परब ल ब द (1, -1) स ह कर ग जरत ह # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 य -1 = a + 5 य a -6 #

अब परवलय क सम करण क म न क हम प र प त करत ह # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 य y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

ग र फ {-6 एक स ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} उत तर