गण त य प र रण समस य । ?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

क ल य # N = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 xx 2 xx 3 = 1 #

अब यह म नकर चलन सह ह # उपलब ध नह # हम र प स ह # N + 1 #

#S_ (n + 1) = sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) 2 # #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

इसल ए कथन सत य ह ।

उत तर:

क पय क म ध यम स ज ओ स पष ट करण।

स पष ट करण:

हम स द ध करत ह ब न पर ण म क क उपय ग करत ह ए प र र त करन:

# "द रक। स म =" स म (म = 1) ^ (म = n) (n-m + 1) #, # = य ग {(n + 1) एम-m ^ 2} #,

# = (N + 1) sum_ (एम = 1) ^ (एम = एन) एम-sum_ (एम = 1) ^ (एम = एन) m ^ 2 #, # = (N + 1) {n / 2 (n + 1)} - n / 6 (n + 1) (2n +1) #, # = N / 6 (n + 1) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # = N / 6 (1 + 1) (n + 2) #.