उस इक ई सद श क क य कहत ह ज (8i + 12j + 14k) और (2i + 3j - 7k) य क त व म न क ल ए र ढ व द ह ?

उत तर:

# vecu = <(-3 sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0 # #

स पष ट करण:

एक व क टर ज द व क टर व ल एक व म न क ल ए ऑर थ ग नल (ल बवत, म नद ड) ह, ज द ए गए व क टर क ल ए ऑर थ ग नल भ ह । हम एक व क टर प सकत ह ज अपन क र स उत प द क ल कर द ए गए द न व क टर क ल ए ऑर थ ग नल ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह ।

द य ह आ # veca = <8,12,14> # तथ # vecb = <2,3, -7> #, # Vecaxxvecb #द व र प य ज त ह

क ल ए #म # घटक, हम र प स ह

#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#

क ल ए # J # घटक, हम र प स ह

#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#

क ल ए # कश म र # घटक, हम र प स ह

#(8*3)-(12*2)=24-24=0#

हम र स म न य व क टर ह # vecn = <-126,84,0> #

अब, इस एक इक ई व क टर बन न क ल ए, हम व क टर क उसक पर म ण स व भ ज त करत ह । पर म ण द व र द य गय ह:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) 2 ^) #

# | Vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #

इक ई सद श तब द य ज त ह:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #

#vecu = (<-126,84,0>) / (42 वर गम टर (13)) #

# vecu = 1 / (42 वर गम टर (13)) <-126,84,0> #

य समकक ष,

# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #

आप भ जक क य क त स गत बन न च न सकत ह:

# vecu = <(-3 sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0 # #