उत तर:
# z ^ 11 = 32 + 32i #
स पष ट करण:
ड म इवर क प रम य म कह गय ह क जट ल स ख य क ल ए
# ज = आर (क थ ट + इस न थ त) #
# z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) #
इसल ए हम अपन जट ल स ख य क म प क-तर क र प म प र प त करन क आवश यकत ह ।
क ल य #z = x + yi #
# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) और थ ट = tan ^ (- 1) (y / x) "(आमत र पर)" #!
म आमत र पर कहत ह क य क स ख य एक अलग चत र थ श म ह सकत ह और क छ क र रव ई क आवश यकत ह त ह ।
# r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) #
# ट ट = ट न ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = प ई - ट न ^ (- 1) (1) = (3pi) / 4 #
इसल ए #z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) #
# z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / 4)) #
# z ^ 11 = 2 ^ (11/2) (cos ((pi) / 4) + isin ((pi) / 4)) #
# z ^ 11 = 2 ^ (11/2) (1 / (sqrt (2)) + 1 / (sqrt (2)) i) = 2 ^ (11/2) (2 ^ (- 1/2) + 2 ^ (- 1/2) i) #
# z ^ 11 = 2 ^ (11 / 2-1 / 2) + 2 ^ (11 / 2-1 / 2) i = 2 ^ 5 + 2 ^ 5i #
# z ^ 11 = 32 + 32i #
