यद f (x) = x tan ^ -1th f (1) क य ह ?

उत तर:

# च (1) # कह प # एफ (एक स) = एक स आर क टन एक स #.

# एफ (१) = (१) (आर कन (१)) = आर कट न १ = प / ४ #

स पष ट करण:

म झ लगत ह क सव ल ह #F (1) # कह प # एफ (एक स) = एक स आर कट क एक स #.

# एफ (१) = (१) (आर कन (१)) = आर कट न १ #

आम त र पर म इल ज ह त # Arctan # बह क र प म । ल क न यह स पष ट फ क शन स क तन क स थ #F (एक स) # म कह ग क हम उलट स पर शर ख क म ख य म ल य च हत ह । पहल चत र थ श म स पर शर ख 1 व ल क ण ह # 45 ^ circ # य # Pi / 4 #:

# एफ (१) = (१) (आर कन (१)) = आर कट न १ = प / ४ #

वह अ त ह । ल क न आइए प रश न क एक तरफ रख, और क स पर ध य न क द र त कर # कर तन ट # व स तव म मतलब ह ।

म आमत र पर स चत ह # त ^ -1 (t) # य समकक ष (और म झ लगत ह क ब हतर अ कन) #arctan (ट) # क र प म बह स तर य अभ व यक त । "फ क शन" आर कट क व स तव म एक फ क शन नह ह, क य क यह क छ आवध क क उलट ह, ज व स तव म इसक प र ड म न पर उलट नह ह सकत ह ।

यह व स तव म छ त र और श क षक क ल ए भ र मक ह । अच नक हम र प स ऐस च ज ह ज उन क र य क तरह द खत ह ज व स तव म फ क शन नह ह । व थ ड रड र क न च फ सल गए ह । उनस न पटन क ल ए नए न यम क आवश यकत ह त ह, ल क न उन ह कभ स पष ट र प स नह बत य ज त ह । जब यह नह ह न च ह ए, त गण त फज ह न लगत ह ।

# x = आर कट क ट # क सम ध न क र प म सबस अच छ स च ह #tan x = t। उनम स एक अन त स ख य म ह, एक प रत अवध । स पर शर ख क अवध ह त ह # अन करण य # त सम ध न ह # अन करण य # इसक अल व, ज जह ह #pi k # स आत ह, प र ण क # कश म र #.

म आमत र पर एक टन क र प म उलट स पर शर ख क म ख य म ल य ल खत ह, एक प ज क स थ। द र भ ग य स स कर त इस "सह " रखत ह । म इस यह द ग:

#t = tan x # सम ध न ह

#x = आर कट क ट = ट क स ट {आर क} ट क स ट {ट न} (ट) + प क क व ड # प र ण क क ल ए # कश म र #.