ग र त व कर षण पर सव ल?

(a) द रव यम न क वस त क ल ए # m = 2000 kg # त र ज य क एक व त त क र कक ष म घ मन # आर # एक गत क स थ # V_0 # प थ व क च र ओर # एम # (एक ऊ च ई पर # ज # क # 440 m #), कक ष य अवध # T_0 # क प लर क त सर न यम द व र द य गय ह ।

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (ज एम) आर ^ 3 # ……(1)

कह प # ज # य न वर सल ग र त व कर षण क न स ट ट ह ।

स प सश प क ऊ च ई क स दर भ म

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (ज एम) (आर + ज) ^ 3) #

हम म लन व ल व भ न न म ल य क सम म ल त करन

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 _ #

(b) क न द रक बल ग र त व कर षण बल द व र स त ल त ह त ह । अभ व यक त बन ज त ह

# (Mv_0 ^ 2) / आर = (GMM) / आर ^ 2 #

# => V_0 = sqrt ((ज एम) / आर) #

व कल प क र प स, एक ग ल क र कक ष क ल ए

# V_0 = romega #

# => V_0 = (आर + ज) (2pi) / T_0 #

व कल प क अभ व यक त म व भ न न म ल य क सम म ल त करन

# V_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 _ cdot s ^ -1 #

(c) बस फटन क ब द प क र ड क अ तर क ष य न क गत ज ऊर ज

# E_K = 1 / 2mV ^ 2 #

हम म लन व ल व भ न न म ल य क सम म ल त करन

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) एक ह समय म इस अ तर क ष य न क स भ व त ऊर ज

#E_P = - (GMM) / (आर) #

हम म लन व ल व भ न न म ल य क सम म ल त करन

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) क ल ऊर ज # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(च) अर ध प रम ख #ए# अक ष द व र द य ज त ह

#E_T = - (GMM) / (2 ए) #

# => एक = - (GMM) / (2E_T) #

द ए गए म न क सम म ल त करन

# => एक = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(छ) नई कक ष य अवध # ट # अभ व यक त स प य ज त ह

# ट ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => ट = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(ज) प क र ड अब इग र स अध क त ज ह

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 _

जब वह पहल ब र ब द पर पह च # प # वह थ # 84.0 _ प छ । अब पहल स

# 195.9-84.0 = 111.9 _ #