क य asymptotes और हट न य ग य discontinuities ह , यद क ई ह , f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

उत तर:

क पय न च द ए गए asymptotes और हट न य ग य discontinuity ख जन क व ध क म ध यम स ज न ।

स पष ट करण:

र म व बल ड सक ट न ट ह त ह जह न य म र टर स और ड न म न टर क स म न य क रक ह त ह ज रद द कर द त ह ।

इस एक उद हरण स समझत ह ।

उद हरण #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#F (x) = रद द (एक स 2) / ((रद द (एक स 2)) (x + 2)) #

यह # (एक स 2) # रद द करन पर हम x = 2 पर एक हट न य ग य अस त ष म लत ह ।

स म न य क रक क रद द करन क ब द ल बवत असमम तत क ख जन क ल ए हर क श ष क रक श न य पर स ट ह त ह और इसक ल ए हल क य ज त ह #एक स#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

ऊर ध व धर स पर श न म ख ह ग # एक स = -2 #

हरकत क स थ अ श क ड ग र क त लन करक क ष त ज asymptote प य ज सकत ह ।

अ श क कहन ह # म टर # और हर क ड ग र ह # उपलब ध नह #

अगर # म > एन # फ र क ई क ष त ज asymptote नह

अगर # म = एन # फ र क ष त ज असमम त क भ जक क प रम ख ग ण क क व भ जक क न त त व ग ण क स व भ ज त करक प र प त क य ज त ह ।

अगर # म <n # त y = 0 क ष त ज असमम त ह ।

अब हम अपन उद हरण क क ष त ज स पर श न म ख क द खत ह ।

हम अ श क ड ग र द ख सकत ह # (एक स 2) # 1 ह

हम हर # (x ^ 2-4) क हर क 2 द ख सकत ह

हर क ड ग र अ श क ड ग र स अध क ह इसल ए क ष त ज असमम त ह # आपक = 0 #

अब हम अपन म ल समस य पर व पस आत ह

#F (x) = (1-x) / (एक स ^ 3 + 2x) #

म टर # (1-एक स) #

अ श क ड ग र #1#

भ जक # (एक स ^ 3 + 2x) #

हर क उप ध #3#

अ श क क रक: # (1-एक स) #

हर क क रक: #x (एक स ^ 2 + 2) #

अ श और हर क ब च क ई आम क रक इसल ए क ई हट न य ग य अस त लन म ज द नह ह ।

वर ट कल एस म प ट क हल करक प य ज त ह #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # क र प म ल बवत asymptote ह # X ^ 2 + 2 = 0 # हल नह ह सकत ।

हर क ल ए अ श क ड ग र स अध क हर क ड ग र ह # Y = 0 # क ष त ज असमम त ह ।

अ त म उत तर: # X = 0 # ऊर ध व धर एस म पट ट; # आपक = 0 # समस तर य अन तस पर श र ख