एक सह त र क ण क प र x + sqrt2, x-sqrt2 द व र दर श ए ज त ह । कर ण क ल ब ई क य ह ?
कर ण क ल ब ई sqrt (2 (x ^ 2 + 2) ह ) कर ण h ह और प र l_1 और l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2) ह ) ^ 2 = x ^ 2 + रद द (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-रद द (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):। h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
(Sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5) क म ल अभ व यक त क सबस सरल र प क य ह ?
प र प त करन क ल ए sqrt (2) + sqrt (5) स ग ण कर और प र प त कर : [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1 / 3 [7 + 2sqrt (10)]
द ख ए क 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), n> 1 क ल ए?
न च यह द ख न क ल ए क असम नत सत य ह , आप गण त य इ डक शन 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) क उपय ग n> 1 चरण 1 क ल ए करत ह : n = 2 L1 = 1 + क ल ए सह स द ध कर 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 च क 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, फ र LHS> RHS। इसल ए, यह n = 2 चरण 2 क ल ए सह ह : n = k क ल ए सह म न जह k एक प र ण क ह और k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) चरण 3: जब n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) अर थ त 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt