उत तर:
न च
स पष ट करण:
यह द ख न क ल ए क असम नत सच ह, आप गण त य प र रण क उपय ग कर
# 1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) # क ल य # एन> 1 #
चरण 1: क ल ए सह स ब त # N = 2 #
एलएचएस =# 1 + 1 / sqrt2 #
आरएचएस =# Sqrt2 (2-1) = sqrt2 #
जबस # 1 + 1 / sqrt2> sqrt2 #, फ र # एलएचएस> आरएचएस #। इसल ए, यह सच ह # N = 2 #
चरण 2: क ल ए सच म न ल # एन = कश म र # जह k एक प र ण क ह और #k> 1 #
# 1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) # --- (1)
चरण 3: जब # एन = k + 1 #,
आरट प: # 1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) #
अर थ त # 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk + 1 / sqrt2 (k + 1)) #
आरएचएस
=# Sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + … + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) #
#> = Sqrt2- (sqrt2 (k-1) + 1 / sqrt (k + 1)) # (1) ध रण स
=# Sqrt2-sqrt2 (क) + sqrt2-1 / sqrt (k + 1) #
=# 2sqrt2-sqrt2 (क) -1 / sqrt (k + 1) #
जबस #K> 1 #, फ र # -1 / sqrt (k + 1) <0 # और तब स # Ksqrt2> = 2sqrt2> 0 #, फ र # 2sqrt2-ksqrt2 <0 # इसल ए # 2sqrt2-sqrt2 (क) -1 / sqrt (k + 1) = <0 #
= एलएचएस
चरण 4: गण त य प र रण क प रम ण स, यह असम नत सभ प र ण क क ल ए सह ह # उपलब ध नह # स अध क #1#
कह गय असम नत झ ठ ह ।
ज स, क ल ए # एन = 3 #:
#underbrace (1 + 1 / sqrt2 + 1 / sqrt3) _ (लगभग 2.3) रद द कर (> =) अ डरब र स (sqrt2 (3-1)) _ (लगभग 2.8) #
एक व र ध भ स।
