उत तर:
एक द र घव त त
स पष ट करण:
श क ओ क प रत न ध त व क य ज सकत ह
#p cdot एम cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
कह प # प = {एक स, व ई} # तथ
#M = (m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22}) #.
श क ओ क ल ए #m_ {12} = m_ {21} # फ र # एम # eigenvalues हम श व स तव क ह त ह क य क म ट र क स समम त ह त ह ।
व श षत बह पद ह
#p (ल म ब ड) = ल म ब ड ^ 2 (M_ {11} + M_ {22}) ल म ब ड + det (एम) #
उनक जड क आध र पर, श क क वर ग क त क य ज सकत ह
1) सम न --- व त त
2) एक ह स क त और व भ न न न रप क ष म न --- द र घव त त
3) लक षण अलग --- ह इपरब ल
4) एक अशक त जड --- परवलय
वर तम न म मल म हम र प स ह
# एम = ((4,0), (0,8)) #
व श षत बह पद क स थ
# ल म ब ड ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
जड क स थ #{4,8}# इसल ए हम र प स एक द र घव त त ह ।
एक द र घव त त ह न क न त इसक ल ए एक व ह त प रत न ध त व ह
# ((एक स x_0) / क) ^ 2 + ((y-y_0) / ख) ^ 2 = 1 #
# X_0, y_0, क, ख # न म न न स र न र ध र त क य ज सकत ह
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 forall x in आरआर #
द रह ह
# {(-28 + ए ^ 2 ब ^ 2 - ब ^ 2 x_0 ^ 2 - ए ^ 2 y_0 ^ 2 = 0), (2 ए ^ 2 y_0 = 0), (8 - ए ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4 - b ^ 2 = 0):} #
हल हम प र प त करत ह
{{a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
इसल ए
{{4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} सम न {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
