उत तर:
नई एस व ध क प रय ग कर ।
स पष ट करण:
म मल एक। फ क टर ग ट र न म यल प रक र #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.
तथ य त मक त र न म अल क र प ह ग: #f (x) = (x + p) (x + q) #.
नय एस म थड प त ह #2# स ख य # प और क य # इन 3 शर त क प र कर:
- उत प द # p * q = a * c #। (कब # ए = 1 #, यह उत प द ह #स #)
- य ग # (p + q) = b #
- व स तव क जड क ल ए स इन स क न यम क अन प रय ग।
स क त क न यम क य द द ल त ह ।
- कब # ए और स # अलग-अलग स क त ह, # प और क य # व पर त स क त ह ।
- कब # ए और स # एक ह स क त ह, # प और क य # एक ह स क त ह ।
नई एस व ध ।
ढ ढ न क ल ए # प और क य #, रचन क क रक ज ड #स #, और एक ह समय म, ल ग ह त ह स क त क न यम । वह ज ड ज सक य ग बर बर ह त ह # (- ख) #, य # (ख) #, द त ह # प और क य #.
उद हरण 1। फ क टर #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #
उप य। # प और क य # एक ह स क त ह । क क रक ज ड बन ए # स = 108 #। आग बढ: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#। अ त म य ग ह # 4 + 27 = 31 = ब #। फ र, # प = 4 और क य = 27 #.
फ क टर ग फ र म: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #
म मल 2 । क रक त र न म यल म नक प रक र # एफ (एक स) = क ल ह ड 2 + ब एक स + स # (1)
क स 1 म व पस ल ओ।
बदलन #F (एक स) # स व म र #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q +) #। ख ज # प 'और क य ' # क स 1 म उल ल ख त व ध द व र ।
फ र ब ट # प 'और क य ' # द व र #(ए)# ल न # प और क य # ट र न म यल (1) क ल ए।
उद हरण 2 । फ क टर #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).
पर वर त त त र न म यल:
#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).
# प 'और क य ' # व पर त स क त ह । क क रक ज ड बन ए # (एस = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #। यह अ त म य ग ह # (26 - 4 = 22 = ब) #। फ र, # प '= -4 और क य ' = 26 #.
म ल ट र न म यल (1) पर व पस ज ए:
# प = (प ') / a = -4/8 = -1/2 और q = (q') / a = २६ / '= १३ / ४ #.
फ क टर ग र प
#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x +%) #।
यह नय एस म थड सम हन द व र ल ब फ क टर ग स बच ज त ह ।
