1 और 99999 क ब च क तन स ख य ए ह ज नक अ क क य ग 9 क बर बर ह ? म झ व ध च ह ए।

उत तर:

#715#

# "गण त य र प स हम एक, ब, स, ड, ई ज स ख ज रह ह " #

"" ए + ब + स + ड + ई = 9. ए, ब, स, ड, ई सक र त मक प र ण क ह । "#

# "यह एक स त र और सल ख क समस य ह । हम र प स 9 स त र ह (य ग" #)

# "अ क क) और उन ह 5 सम ह म व भ ज त क य ज न च ह ए।"

# "इसक ल ए स य जन क स ख य C (9 + 4,4) = C (13,4)," # ह

#"स थ म "#

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "त यह हम र प स" #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "स भ वन ओ ।" #

#715#

म न ल त म ह र प स ह #5# बक स और #9# उनक ब च व तर त करन क ल ए सम न वस त ए । इस क तन तर क स क य ज सकत ह ?

ल ख रह ह # "" ^ n D_k # व तरण क तर क क स ख य क ल ए # उपलब ध नह # क ब च सम न वस त ओ # कश म र # बक स, हम र प स:

# "" ^ 0 D_k = 1 #
# "" ^ 1 ड _क = क #
# "" ^ n D_1 = 1 #
# "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #
# "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

# = (n + 1) + (((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #
# "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" "^ (n-1) D_3 + … +" "^ 0 D_3 #

# = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

# "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ ((n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … + 1/6 (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

इसल ए:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #