उत तर:
ड म न: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #
र ज: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #
स पष ट करण:
फ क शन क ड म न क ल ए क वल प रत ब ध तब ह ग जब हर क बर बर ह श न य। अध क व श ष र प स, # x ^ 2 - 2 = 0 #
# वर ग (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #
इन द म ल य क #एक स# फ क शन क भ जक क श न य क बर बर कर द ग, ज सक अर थ ह क व ह ग ब हर रख गय फ क शन क ड म न स ।
क ई अन य प रत ब ध ल ग नह ह त ह, इसल ए आप कह सकत ह क फ क शन क ड म न ह #RR - {+ - sqrt (2)} #, य ## (- oo; -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.
यह स भव म ल य पर प रत ब ध ह #एक स# ल ज सकत ह सम र ह क स म क भ प रभ व त कर ग ।
क य क आपक प स म ल य नह ह #एक स# वह बन सकत ह # Y = 0 #, फ क शन क श र ण म यह म न श म ल नह ह ग, अर थ त श न य।
स ध शब द म कह, क य क आपक प स ह
# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #
सम र ह क स म ह ग # RR- {0} #, य # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.
द सर शब द म, फ क शन क ग र फ म द ह ग ऊर ध व धर व षमत ए पर # एक स = -sqrt (2) # तथ # एक स = sqrt (2) #, क रमश ।
ग र फ {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}
