F (x) = -ln (arctan (x)) क व ल म क य ह ?

उत तर:

# f ^ -1 (x) = ट न (e ^ -x) #

स पष ट करण:

एक उलट फ क शन ख जन क एक व श ष ट तर क स ट करन ह # आपक = f (x) # और फ र हल कर #एक स# प र प त करन #x = f ^ -1 (y) #

इस यह ल ग करत ह ए, हम इसक स थ श र करत ह

# आपक = -एलएन (आर कट क (x)) #

# => -y = ln (अर चन (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (क पर भ ष क द व र # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (क पर भ ष क द व र # Arctan #)

इस प रक र हम र प स ह # f ^ -1 (x) = ट न (e ^ -x) #

यद हम पर भ ष क म ध यम स इसक प ष ट करन च हत ह # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

उस य द रख # आपक = f (x) # इसल ए हम र प स पहल स ह ह

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

र वर स द श क ल ए, # एफ (एफ ^ -1 (एक स)) = -एलएन (आर कन (ट न (ई ^ -एक स))) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x + 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #