उस स थ त म जह OAB एक स ध र ख ह , p क म न बत ए और vec (OA) क द श म इक ई व क टर ज ञ त कर ?

उत तर:

म । # प = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii। # प = 0or3 #

iii। #vec (ओस) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3J + 4k #

स पष ट करण:

म । हम ज नत ह क # ((प), (1), (1)) # उस 'व म न' म स थ त ह # ((4), (2), (प)) #। एक ब त ग र करन व ल ह क द सर न बर म #vec (ओब) # इसस द ग न ह #vec (OA) #, इसल ए #vec (ओब) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (प)) #

# 2p = 4 #

# प = 2 #

# 2 = प #

य न ट व क टर क ल ए, हम 1 क पर म ण क आवश यकत ह, य #vec (OA) / प ट (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii। # Costheta = (veca.vecb) / (प ट (veca) प ट (vecb) #

# Cos90 = 0 #

इसल ए, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (एब) = vec (ओब) -vec (OA) = ((4), (2), (प)) - ((प), (1), (1)) = ((4-प), (1), (प -1)) #

((1), (प 1) (4-प),) # ((प), (1), (1)) * = 0 #

#p (4-प) + 1 + प 1 = 0 #

#p (4-प) -p = 0 #

# 4P-प ^ 2-प = 0 #

# 3p-प ^ 2 = 0 #

#p (3-प) = 0 #

# प = 0or3-प = 0 #

# प = 0or3 #

iii। # प = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (ओब) = ((4), (2), (3)) #

एक सम तर चत र भ ज क बर बर और व पर त क ण क द स ट ह त ह, इसल ए #स # पर स थ त ह न च ह ए #vec (OA) + vec (ओब) # (म स भव ह न पर एक आर ख प रद न कर ग)।

#vec (ओस) = vec (OA) + vec (ओब) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #

यद vec (a) = 2i + 2j + 2k, vec (b) = - i + 2j + k, vec (c) = 3i + j ऐस ह ज vec (a) + jvec (b) vec (c) क ल बवत ह ), j क म न ज ञ त क ज य ?

J = 8 costheta = ((a + jb) .c) / (abs (a + jb) abs (c)) ह ल क , थ ट = 90, इसल ए cos90 = 0 (a + jb) .c = 0 a + jb =। ((2), (2), (2)) + j ((- 1), (2), (1)) = ((2-j), (2 + 2j), (2 + j)) c = (3), (1), (0)) (a + jb) .c = 3 (2-j) + 2 + 2j = 6-3j + 2 + 2j = 8-j = 0 j = 8

आज ञ द न vec (v_1) = [(2), (3)] और vec (v_1) = [(4), (6)] vec (v_1) और vec (v_1) द व र पर भ ष त व क टर अ तर क ष क अवध क य ह ? अपन उत तर क ब र म व स त र स बत ए ?

"स प न" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 आमत र पर हम स प र ण व क टर अ तर क ष क बज य, व क टर क एक स ट क अवध क ब र म ब त करत ह । हम आग द ए गए व क टर स थ न क भ तर {vecv_1, vecv_2} क अवध क ज च कर ग । एक व क टर अ तर क ष म व क टर क एक स ट क अवध उन व क टर क सभ पर म त र ख क स य जन क स ट ह । यह ह क , एक क ष त र F क ऊपर एक सद श स थ न क एक सबस ट S द य ज त ह , हम र प स "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF (प रत य क पद क स थ क स पर म त र श क स ट ह त ह , ज एक अद श र श क उत प द ह और एक तत व ह ) एस) स दग क ल ए, हम म न ल ग क हम र द य ह आ व क टर स प स स स क क छ सबफ ल ड एफ स अध क ह । फ र, उपर क त पर भ ष क ल ग करत ह

Vec (x) एक व क टर ह , ज स क vec (x) = (,1, 1), "और" R (") = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costtta)], ज क Rotation ह ऑपर टर। थ ट = 3 / 4pi क ल ए vec (y) = R (थ ट ) vec (x) ज ञ त क ज ए? एक स क च बन ओ x, y और θ द ख रह ह ?

यह एक व म वर त घ म व क र प म न कलत ह । क य आप अन म न लग सकत ह क क तन ड ग र स ? Let T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 एक र ख क पर वर तन ह , जह T (vecx) = R (थ ट ) vexx, R (थ ट ) = [(costheta, -sintheta), (sinttata, costheta)], vecx = << -1,1 >> ध य न द क इस पर वर तन क पर वर तन म ट र क स आर (थ ट ) क र प म दर श य गय थ । इसक क य मतलब ह क य क आर घ र णन म ट र क स ह ज घ र ण पर वर तन क प रत न ध त व करत ह , हम इस पर वर तन क प र करन क ल ए आरस एक स द व र आर ग ण कर सकत ह । [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> MxxK और KxxN म ट र क स क ल ए, पर ण म एक र ग (हर ) (MxxN) म ट र क स ह , जह M प क त आ