यद क स ह ल क प टर स एक पत थर 174.9 म टर क ऊ च ई पर ग र ह , ज 20.68 म टर / स क ड क व ग क स थ चढ रह ह , त पत थर क जम न तक पह चन म क तन समय लगत ह ?

उत तर:

8.45 स क ड।

स पष ट करण:

त वरण क ब र म ब त करत समय 'ज ' क द श उस समन वय प रण ल पर न र भर करत ह ज स हम पर भ ष त करत ह । उद हरण क ल ए यद आप न च क ओर सक र त मक 'y' क र प म पर भ ष त करत ह त ज सक र त मक ह ग । कन व शन क ऊपर क तरफ प ज ट व ल न ह इसल ए ज न ग ट व ह ग । यह वह ह ज हम उपय ग कर ग, हम जम न क भ ग रहण कर ग # आपक = 0 #

#color (ल ल) ("स प द त कर:") # म न गत ज सम करण क उपय ग करक एक द ष ट क ण ज ड ह ज आप सबस न च स खत ह । म न यह ज क छ भ क य ह वह पथर क उपय ग करक प र प त क य ह, ल क न म सर हन करत ह क आपन इस कवर नह क य ह ग ।न न क लक लस एप र च क ल ए न च ल ल श र षक पर स क र ल कर ।

न य टन क द सर न यम क स थ खर च स श र करक हम इस और अध क ब र क स द ख सकत ह । जब पत थर क ग र य ज त ह त उसम एक प र र भ क व ग ह त ह ल क न उस पर क र य करन व ल एकम त र बल ग र त व कर षण क क रण ह त ह । हमन ऊपर क ओर सक र त मक y द श क र प म पर भ ष त क य ह त क न य टन क द सर न यम हम ल ख सक

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

ऐस इसल ए ह क य क पत थर प थ व क ओर गत कर ग, ज स हमन नक र त मक द श क र प म पर भ ष त क य ह ।

इस अभ व यक त क एक क त करत ह:

# (ड ई) / (dt) = -g t + C #

# (ड ई) / (dt) = y '(t) # पत थर क व ग ह, इसल ए जब हम प र र भ क व ग क ल ग करत ह # आपक '(0) = + 20.68 # हम पह चत ह

# 20.68 = ज * 0 + स #

# प रत य र पण स = 20.68 #

# (ड ई) / (ड ट) = 20.68 - ज ट #

यद आप इसक ब र म स चत ह त यह व ग क दर श त ह और समझ म आत ह । जब यह ज र क य ज त ह, त यह ह ल क प टर क सम न व ग ह ग और इस तरह एक समय क ल ए ऊपर क ओर बढ ग ल क न समय बढ न क स थ यह ब द ह ज एग और फ र ग रन श र ह ज एग ।

व स थ पन ख जन क ल ए, हम फ र स एक क त करत ह:

# आपक (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

प र र भ क स थ त ल ग कर # आपक (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1/2 ज * 0 ^ 2 + C #

# प रत य र पण स = 174.9 #

#therefore y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

जम न तक पह चन क समय क हल करन क ल ए, स ट कर # Y = 0 # और द व घ त क हल कर:

# 1/2 ज ट ^ 2 - 20.68 ट - 174.9 = 0 #

यह न श च त र प स द व घ त स त र क ल ए एक क म ह:

#t = (20.68 + -sqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) - (174.9))) / g #

ल रह #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 य -4.23 #

हम नक र त मक सम ध न क त य ग द त ह इसल ए पत थर क जम न स टकर न म 8.45 स क ड क समय लगत ह ।

# र ग (ल ल) ("पथर नह ह ") #

हम ज नत ह क #v = v_0 + पर # कह प # V # अ त म व ग ह, # V_0 # प र र भ क व ग ह, #ए# त वरण ह और # ट # वह समय ह जब इसक ल ए आव दन क य ज त ह ।

ज स क म न पहल कह, एक ऊपर क ओर समन वय प रण ल क स थ # छ # नक र त मक ह ग ल क न पत थर प र र भ क व ग क क रण श र म ऊपर क ओर बढ ग । हम उस ब द क ख जन च हत ह ज स पर वह ऊपर क ओर बढ न ब द कर द त ह:

स ट #v = 0 #

# 0 = v_0 - ज ट #

# अव र स ट = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

अब उपय ग कर

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # फ र स स थ # ए = -ग #

इसल ए #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

# एस = (20.68) ^ 2 / 9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8) #

# एस = 21.8 म टर #

इसक मतलब ह क पत थर क षण भर म र क ज त ह # आपक = 174.9 + 21.8 #

# आपक = 196.7 म टर #

अब हम र प स इस ऊ च ई स स ध ग रन क ल ए क स भ प रक र क क ई भ प र र भ क व ग नह ह:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

ज स क ऊपर क ओर सक र त मक ह, ग रन स नक र त मक व स थ पन ह ग

# -196.7 = -1 / 2 ज ट ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 ग र म ट ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196.7) / 9.8) #

#t = 8.45 # ज स ज र रत।

उत तर:

8.45s

स पष ट करण:

ह ल क प टर एक व ग क स थ न कल रह ह # य = 20.68m / एस # त इसस ग र ह आ पत थर ह ल क प टर क आर ह व ग क सम न प र र भ क व ग ह ग ल क न न च क ओर ग र त व कर षण बल इस न च क ओर त वरण (g) प रद न कर ग ।

ह ल क प टर स पत थर ग र न क ब त क ध य न म रखत ह ए उत पत त क र प म हम आग बढ त ह

अगर ऊपर क ओर प र र भ क व ग ल य ज न च ह ए सक र त मक फ र न च क ओर त वरण (g) क र प म ल य ज न च ह ए नक र त मक तथ व स थ पन (एच) इस पर भ व च र क य ज न च ह ए नक र त मक.

# र ग (ल ल) ("यह ऊपर क ओर + ve और न च क ओर -व ") #

अब जम न तक पह चन क समय (t) क गणन

त हम र प स

# य = + २०.६m म / स #

# ज = -9.8m / s ^ 2 #

# ज = -174.9m #

#t =? #

ग र त व कर षण क तहत गत क सम करण म इन ह सम म ल त करन (चर एच, य, ज, ट श म ल ह) हम म ल

# ज = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt -1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

# => ट = (20.68 + sqrt ((- 20,68) ^ 2-4 * 4,9 * (- 174,9))) / (2 * 4,9) #

#:. ट = 8.45s #

यद हम द श क उलटत ह त सम न सम करण (1) प र प त ह ग #color (ल ल) ("i.up.ward - ive और downward + ive।") #