ठ क ह, सबस पहल, आपक प स ह # एक स 1 #, # X + 1 #, तथ # X ^ 2-1 # आपक प रश न म हर क र प म । इस प रक र, म इस प रश न क र प म ल ज ऊ ग ज स पष ट र प स म नत ह #x! = 1 य -1 #। यह व स तव म बह त महत वप र ण ह ।
आइए एक अ श म द ई ओर क अ श क म ल ए, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / (() x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
यह, ध य न द क # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # द वर ग क अ तर स ।
हम र प स ह:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
हर क रद द कर (द न तरफ स ग ण कर # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
क पय ध य न द क यह कदम श र आत म हम र ध रण क क रण ह स भव ह । रद द कर रह ह # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # क ल ए ह म न य ह # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
हम इस द व घ त सम करण क स पष ट कर सकत ह:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
और इस तरह, #x = 1 #, य #x = -2 #.
ल क न हम अभ तक नह क य ह । यह इसक सम ध न ह द व घ त सम करण, ल क न सव ल म सम करण नह ।
इस म मल म, #x = 1 # ह एक व ल प त सम ध न, ज एक अत र क त सम ध न ह ज हम र समस य क हल करन क तर क स उत पन न ह त ह, ल क न व स तव क सम ध न नह ह ।
इसल ए, हम अस व क र करत ह #x = 1 #, हम र ध रण स पहल ।
इसल ए, #x = -2 #.
