उत तर:
#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #
स पष ट करण:
हम क न क क न कहत ह ।
चल # आर # incenter क स थ व त त क त र ज य ह । I प रत य क तरफ स ल बवत त र ज य ह # आर #। यह एक त र भ ज क ऊ च ई बन त ह ज सक आध र एक भ ज ह । त न त र क ण म लकर म ल ट र गल बन त ह, इसल ए इसक क ष त र #mathcal {a} # ह
# गण त {ए} = 1/2 आर (ए + ब + स) #
हम र प स ह
# एक ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #
# ब ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #
# स ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #
क ष त र #mathcal {a} # पक ष क स थ एक त र क ण क # एक, ख, ग # स त ष ट
# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a 2 - b ^ 2) ^ 2 #
# 16 गण त {ए} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #
# म थ ल {ए} = वर गर ट {256/16} = 4 #
#r = {2 गण त {ए}} / (ए + ब + स) #
#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #
