उत तर:
100
स पष ट करण:
चल #A = a_ (ij) # स म # Nxxn # क ष त र एफ स प रव ष ट य क स थ म ट र क स। ए क न र ध रक क ख जन पर क छ च ज ह ज हम करन क आवश यकत ह । सबस पहल, प रत य क प रव ष ट क स इन म ट र क स स स इन इन कर । म र ल न यर अलज ब र ल क चरर न इस "स इन च सब र ड" कह ज म र स थ च पक गय ह ।
# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #
त इसक मतलब ह क प रत य क प रव ष ट स ज ड स क त द व र द य गय ह # (- 1) ^ (i + ज) # कह प #म # तत व क प क त ह और # J # स त भ ह ।
अगल, हम एक प रव ष ट क क फ क टर क न र ध र त करन व ल क उत प द क र प म पर भ ष त करत ह # (N-1) xx (n-1) # म ट र क स हम उस प रव ष ट और उस प रव ष ट क च ह न व ल प क त और क लम क हट कर प र प त करत ह ।
हम तब क फ क टर द व र श र ष प क त (य स त भ) म प रत य क प रव ष ट क ग ण करक न र ध रक प र प त करत ह और इन पर ण म क ज ड त ह ।
अब जब स द ध त ब हर ह, त समस य करत ह ।
# ए = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #
क स थ ज ड स क त #a_ (11) # क स थ + ह #a_ (12) # ह - और स थ #a_ (13) # ह +
हम वह प र प त करत ह
#det (A) = र ग (ल ल) (1) र ग (न ल) (((- 1,5), (0,2)) + र ग (ल ल) (4) र ग (न ल) (- 1) (3,5), (7,2) + र ग (ल ल) ((- 2)) र ग (न ल) ((3, -1), (7,0) #
जह ल ल श र ष प क त स प रव ष ट य क दर श त ह और न ल उनक स ब ध त क फ क टर ह ।
उस पद धत क उपय ग करत ह ए हम द खत ह क न र ध रक क ए # 2xx2 # म ट र क स
#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #
इसल य:
#det (A) = र ग (ल ल) (1) र ग (न ल) ((- 1) * 2 - 5 * 0)) र ग (ल ल) (- 4) र ग (न ल) ((3 * 2-5) * 7)) र ग (ल ल) (- 2) र ग (न ल) ((3 * 0 - (-1) * 7) #
#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #
