उत तर:
क ष त ज असमम त ह
स पष ट करण:
एक क ष त ज स पर श न म ख न र ध रण क ल ए त न ब न य द न यम ह । व सभ अ श क उच चतम शक त (अ श क ऊपर) और भ जक (अ श क न च) पर आध र त ह ।
यद अ श क उच चतम घ त क हर क उच चतम घ त क स बड ह त ह, त क ई क ष त ज असमम त म ज द नह ह त ह । यद ऊपर और न च द न क घ त क सम न ह, त घ त क क ग ण क क अपन y = क र प म उपय ग कर ।
उद हरण क ल ए, क ल ए
अ त म न यम सम करण स स ब ध त ह जह भ जक क उच चतम घ त क अ श स बड ह त ह । यद ऐस ह त ह, त क ष त ज असमम तत ह
ऊर ध व धर असमम त क ख जन क ल ए, आप क वल हर क उपय ग करत ह । क य क 0 स अध क क म त र अपर भ ष त ह, त भ जक 0 नह ह सकत ह । यद भ जक 0 क बर बर ह, त उस ब द पर एक ल बवत असमम तत ह । हर ल ल, इस 0 पर स ट कर, और x क ल ए हल कर ।
x -2 और 2 क बर बर ह त ह क य क यद आप द न क वर ग करत ह, त व 4 ह त ह, भल ह व अलग-अलग स ख य ए ह ।
अ ग ठ क म ल न यम: यद आप एक स ख य क वर गम ल करत ह, त यह व स तव क वर गम ल क सक र त मक और ऋण त मक म त र ह क य क वर गम ल क ऋण त मक, च कन पर धन त मक क सम न उत तर द ग ।
आप छ द, ऊर ध व धर और क ष त ज असमम तत , x और y इ टरस प ट स क उपय ग करक f (x) = x ^ 2 / (x-1) क ग र फ क स बन त ह ?
स पष ट करण द ख ... ठ क ह , इसल ए इस प रश न क ल ए हम छह वस त ओ क तल श कर रह ह - छ द, ऊर ध व धर असमम त, क ष त ज असमम त, एक स इ टरस प ट स, और व ई इ टरस प ट स - सम करण f (x) = x ^ 2 / (x-1) म पहल ग र फ क ग र फ बन न द त ह {x ^ 2 / (x-1 [-10, 10, -5, 5]} बल ल स र इट आप इस ग र फ पर क छ अज ब च ज द ख सकत ह । चल व स तव म इस त ड न क ल ए श र करन क ल ए। x और y इ टरस प ट क ख जन द त ह । y इ टरस प ट क ख जन क ल ए आप y = 0 और vise versa x = 0 स ट करक x इ टरस प ट प सकत ह । x इ टरस प ट क ल ए: 0 = x ^ 2 / (x-1) 0 = x इसल ए, x = 0 जब y = 0 ह त ह । त उस ज नक र क ज न ब न भ , हमन अभ तक x और y अवर धन प य ह । इसक ब द, asymptotes पर क म करन द त
यह सत य प त करन क ल ए स म ओ क उपय ग कर क फ क शन y = (x-3) / (x ^ 2-x) म एक ऊर ध व धर असमम तत = 0 = 0 ह ? उस lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x) = infty क सत य प त करन च हत ह ?
ग र फ और स पष ट करण द ख । ज स x स 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) स -oo + 2 = -oo as x स 0_-, y स oo + 2 = oo। त , ग र फ म वर ट कल एस म पट ट uarr x = 0 darr ह । ग र फ {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}}
जब एक अभ कर मक ज सम एक असमम त क द र ह त ह , एक द सर असमम त क द र क स थ एक उत प द बन त ह , त क य उत प द म असम न म त र म ड यस ट र मर स ह ग ?
जर र नह । यह एक कठ न सव ल ह , क य क म झ एक न श च त प रत ध रण द ख न ह ग । अगर म एक क ब र म नह स च सकत , त इसक मतलब यह नह ह ग क इसक जव ब ह म ह । अगर म न एक उद हरण ख जन क क श श क , ज प रश नकर त क प ष ट करत ह , त यह स द ह छ ड द ग । इसल ए, म न ल ज ए क हम यह स ब त करन च हत ह क उत तर "जर र नह ह ।" यह हम एक उद हरण ख जन क ल ए प र र त करत ह जह एक च र ल य ग क एक अन य य ग क क स थ द च रल क द र क स थ एक उत प द बन न क ल ए प रत क र य करत ह , ज सक ल ए एक द ड क म श रण ह । यद ऐस एक उद हरण म ज द ह , त इसक उत तर "जर र नह ह ।" ऐस करन क ल ए, म न ल ज ए क हम र प स एक च रल अभ क रक ह ज "S" _N1 अभ क र य म क