उत तर:
ड म न: # (- ऊ, ऊ) #
र ज: # (- 9, ऊ) #
स पष ट करण:
पहल ध य न द # (2/3) ^ x-9 # क स भ व स तव क म ल य क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त क य गय ह #एक स#। त ड म न प र क प र ह # आरआर #, अर थ त। # (- ऊ, ऊ) #
जबस #0 < 2/3 < 1#, क र यक रम # (2/3) ^ x # एक त ज स घटत क र य ह ज बड सक र त मक म न ल त ह #एक स# बड और नक र त मक ह, और स पर श न म ख ह #0# क बड सक र त मक म ल य क ल ए #एक स#.
स म स क तन म, हम ल ख सकत ह:
#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #
#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #
# (2/3) ^ x # न र तर और सख त स न रस र प स घट रह ह, इसल ए इसक स म ह # (0, ऊ) #.
घट न #9# क स म क ख जन क ल ए # (2/3) ^ x # ह # (- 9, ऊ) #.
करत ह:
# आपक = (2/3) ^ x-9 #
फ र:
# y + 9 = (2/3) ^ x #
अगर # आपक > -9 # तब हम ख जन क ल ए द न पक ष क ल ग ल सकत ह:
#log (y + 9) = ल ग ((2/3) ^ x) = x ल ग (2/3) #
और इसल ए:
#x = ल ग (y + 9) / ल ग (2/3) #
त क स क ल ए भ # म (-9, ऊ) # हम एक स गत प सकत ह #एक स# ऐस ह क:
# (2/3) ^ x-9 = y #
यह प ष ट करत ह क स म स प र ण ह # (- 9, ऊ) #.
