उत तर:
व क टर प र ज क शन ह #< -2/17,-2/17,14/17 >#स क लर प र ज क शन ह # (- 2sqrt (51)) / 17 #। न च द ख ।
स पष ट करण:
द य ह आ # Veca = (4i + 4J + 2k) # तथ # vecb = (i + j-7k) #, हम ढ ढ सकत ह #proj_ (vecb) veca #, क व क टर क प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # न म न स त र क उपय ग कर:
#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #
यह ह, क पर म ण द व र व भ ज त द व क टर क ड ट उत प द # Vecb #, स ग ण # Vecb # इसक व श लत स व भ ज त। द सर म त र एक व क टर म त र ह, ज स क हम एक व क टर क स क लर स व भ ज त करत ह । ध य न द क हम व भ ज त ह # Vecb # प र प त करन क ल ए इसक पर म ण द व र इक ई व क टर (क पर म ण क स थ व क टर #1#)।आप द ख सकत ह क पहल म त र स क लर ह, ज स क हम ज नत ह क जब हम द व क टर क ड ट उत प द ल त ह, त पर ण म स क लर ह त ह ।
इसल ए अद श क प रक ष पण #ए# पर # B # ह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #, भ ल ख # | Proj_ (vecb) veca | #.
हम द व क टर क ड ट उत प द ल कर श र कर सकत ह, ज स ल ख ज सकत ह # veca = <4,4,2> # तथ # vecb = <1,1, -7> #.
# veca * vecb = <4,4,2> * <1,1, -7> #
#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#
#=>4+4-14=-6#
तब हम इसक पर म ण ज ञ त कर सकत ह # Vecb # प रत य क घटक क वर ग क य ग क वर गम ल न क लकर।
# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) 2 ^) #
# | Vecb | = sqrt ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #
# => Sqrt (1 + 1 + 49) = sqrt (51) #
और अब हम र प स सब क छ ह ज स हम व क टर प रक ष पण ख जन क आवश यकत ह # Veca # पर # Vecb #.
#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1,1 (-7>) / sqrt (51) #
#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#
#=>-2/17< 1,1,-7 >#
आप व क टर क प रत य क घटक क ग ण क क व तर त कर सकत ह और न म न न स र ल ख सकत ह:
#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#
क स क लर प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # स त र क पहल भ ग ह, जह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #। इसल ए, स क लर प र ज क शन ह # -6 / sqrt (51) #, ज आग क स क सरल नह करत ह, इसक अल व यद व छ त ह, त द न क तर कस गत बन न क ल ए # - - 6 वर ग (51)) / 51 => (-2 वर ग (51)) / 17 #
उम म द ह क व मदद करद !
