Cosx + sinx = sqrt (cosx)? - त्रिकोणमिति 2024

उत तर:

# Rarrx = 2npi # कह प # ZZ म #

स पष ट करण:

# Rarrcosx + sinx = sqrtcosx #

# Rarrcosx-sqrtcosx = -sinx #

#rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 #

# Rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x #

# Rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx -1 = 0 #

चल # Sqrtcosx = y # फ र # Cosx = y ^ 2 #

# Rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 #

# Rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 #

# Rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 #

#rarr y-1 2y ^ 3 + y + 1 = 0 #

ल रह, # Rarry -1 = 0 #

# Rarrsqrtcosx = 1 #

# Rarrcosx = 1 = cos0 #

# Rarrx = 2npi + -0 = 2npi # कह प # ZZ म # ज स म न य ह

क ल ए सम ध न #एक स#.

क स स ब त कर (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

क पय न च द ख । LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos / x / 2) 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)] / (2cos (x / 2) * [] sin (x / 2) + cos (x / 2)] = tan (x / 2) = RHS

क य क ई इस ट र गर पहच न क सत य प त करन म मदद कर सकत ह ? (Sinx + cosx) ^ 2 / प प ^ 2x-क य क ^ 2x = प प ^ 2x-क य क ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

यह न च सत य प त ह : (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (रद द कर (sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / ((sinx + cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx-cosx) ( sinx-cosx)) ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => र ग (हर ) ((sin ^ 2x-cos ^) 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (प प ^ 2x-क य क ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

इस स ब त कर : sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / ((cos-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

प इथ ग र यन प रम य क स य ग म और त र क णम त य स स करण क उपय ग करक न च प रम ण। भ ग 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) र ग (सफ द) ("XXX") - sqrt ((1-cosx) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) भ ग 2 इस प रक र sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) भ ग 3: शब द sqrt क स य जन (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) र ग (सफ द) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) र ग (सफ द) ("XXX&