उत तर:
व क टर प र ज क शन ह #< -69/41,92/41,-92/41 >#स क लर प र ज क शन ह # (- 23sqrt (41)) / 41 #.
स पष ट करण:
द य ह आ # Veca = (3i + 2j-6k) # तथ # vecb = (3i-4j + 4k) #, हम ढ ढ सकत ह #proj_ (vecb) veca #, क व क टर क प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # न म न स त र क उपय ग कर:
#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #
यह ह, क पर म ण द व र व भ ज त द व क टर क ड ट उत प द # Vecb #, स ग ण # Vecb # इसक व श लत स व भ ज त। द सर म त र एक व क टर म त र ह, ज स क हम एक व क टर क स क लर स व भ ज त करत ह । ध य न द क हम व भ ज त ह # Vecb # प र प त करन क ल ए इसक पर म ण द व र इक ई व क टर (क पर म ण क स थ व क टर #1#)। आप द ख सकत ह क पहल म त र स क लर ह, ज स क हम ज नत ह क जब हम द व क टर क ड ट उत प द ल त ह, त पर ण म स क लर ह त ह ।
इसल ए अद श क प रक ष पण #ए# पर # B # ह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #, भ ल ख # | Proj_ (vecb) veca | #.
हम द व क टर क ड ट उत प द ल कर श र कर सकत ह, ज स ल ख ज सकत ह # veca = <3,2, -6> # तथ # vecb = <3, -4,4> #.
# veca * vecb = <3,2, -6> * <3, -4,4> #
#=> (3*3)+(2*-4)+(-6*4)#
#=>9-8-24=-23#
तब हम इसक पर म ण ज ञ त कर सकत ह # Vecb # प रत य क घटक क वर ग क य ग क वर गम ल न क लकर।
# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) 2 ^) #
# | Vecb | = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) #
# => Sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt (41) #
और अब हम र प स सब क छ ह ज स हम व क टर प रक ष पण ख जन क आवश यकत ह # Veca # पर # Vecb #.
#proj_ (vecb) veca = (- 23) / sqrt (41) * (<3, -4,4>) / sqrt (41) #
#=>(-23 < 3,-4,4 >)/41#
#=>-23/41< 3,-4,4 >#
आप व क टर क प रत य क घटक क ग ण क क व तर त कर सकत ह और न म न न स र ल ख सकत ह:
#=>< -69/41,92/41,-92/41 >#
क स क लर प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # स त र क पहल भ ग ह, जह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #। इसल ए, स क लर प र ज क शन ह # -23 / sqrt (41) #, ज आग क स क सरल नह करत ह, इसक अल व यद व छ त ह, त द न क तर कस गत बन न क ल ए # (- 23sqrt (41)) / 41 #.
उम म द ह क व मदद करद !
