एक आयत क र उद य न म 48 स ट म टर क पर ध और 140 वर ग स म क एक क ष त र ह । इस उद य न क ल ब ई क य ह ?

उत तर:

बग च क ल ब ई ह #14#

स पष ट करण:

ल ब ई ह न द # एल # स । म । और ज स क ष त र ह #140# स म ।, यह ल ब ई और च ड ई, च ड ई क उत प द ह न च ह ए # 140 / एल #.

इसल ए, पर ध ह # 2xx (एल + 140 / एल) #, ल क न ज स क पर ध ह #48#, हम र प स ह

# 2 (एल + 140 / एल) = 48 # य # एल + 140 / एल = 48/2 = 24 #

इसल ए प रत य क पद क ग ण करक # एल #, हम म ल

# एल ^ 2 + 140 = 24L # य # एल ^ 2-24L + 140 = 0 # य

# एल ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # य

#L (एल 14) -10 (एल 14) = 0 # य

# (एल 14) (एल -10) = 0 #

अर थ त। # एल = 14 # य #10#.

इसल ए, बग च क आय म ह #14# तथ #10# और ल ब ई च ड ई स अध क ह, यह ह #14#

उत तर:

बग च म 14 स म और 10 स म क क न र ह । ल ब ई 14 स म ह ।

स पष ट करण:

हम ज नत ह क यह एक आयत क र ह, इसल ए व पर त पक ष क प रत य क ज ड सम न ल ब ई ह । हम पक ष क ल ब ई क एक स ट क न र प त करत ह #एक स# और द सर स ट क ल ब ई # Y #.

इसल ए, पर ध द व र द य गय ह # 2x + 2y #.

#therefore 2x + 2y = 48 स म #

एक आयत क क ष त रफल इसक लम ब ई और च ड ई क उत प द द व र द य गय ह, अर थ त

#A = xy = 140cm ^ 2 #

# म क स x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

द व घ त स त र क उपय ग कर:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 य 14 #

# y = 10 क अर थ ह x = 14 #

# आपक = 14 क त त पर य ह x = 10 #