उत तर:
#hat (प क य आर) = क य क ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #
स पष ट करण:
द व क टर ह #vec (एब) # तथ #vec (एस) #:
#vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (ह ट (BAC)) #
# = (X_ (एब) x_ (एस)) + (y_ (एब) y_ (एस)) + (z_ (एब) z_ (एस)) #
हम र प स ह:
# प = (1, 1, 1) #
#Q = (- 2, 2, 4) #
# आर = (3; -4, 2) #
इसल य
#vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1, -3) #
#vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) #
तथ
# (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2 + (y_ (QP)) ^ 2 + (z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) #
# (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2 + (y_ (QR)) ^ 2 + (z_ (QR)) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) #
इसल ए:
#vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (ट प (प क य आर)) #
#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#
#rarr cos (ह ट (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #
# कठ र ट प (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #
