[0,20] म f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

प र ण न य नतम ह #0#, ज ह त ह #x = 0 # तथ # X = 20 #.

प र ण अध कतम ह # 15root (3) 5 #, ज ह त ह #x = 5 #.

स पष ट करण:

स भ व त ब द ज प र ण व ल प त ह सकत ह:

नए म ड; य न जह पर अ क म ल # ड ई / ड एक स = 0 #

अ तर ल क सम पन ब द

हम र प स पहल स ह हम र सम पन ब द ह (#0# तथ #20#), त आइए ज न हम र म ड:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

त एक म ड ह जह #x = 5 #। इसक मतलब यह ह क 3 स भ व त ब द ज व ल प त ह सकत ह:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

आइए इन म ल य क प लग कर #F (एक स) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = र ग (ल ल) 0 #

# एफ (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = र ट (3) (5) * 15 = र ग (ल ल) (15 आर ट (3) 5 # #

# एफ (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = र ट (3) (20) * 0 = र ग (ल ल) 0 #

इसल ए, अ तर ल पर # x 0, 20 म #:

प र ण न य नतम ह #color (ल ल) 0 #, ज ह त ह #x = 0 # तथ # X = 20 #.

प र ण अध कतम ह #color (ल ल) (15root (3) 5) #, ज ह त ह #x = 5 #.

अ त म उत तर