एक कक ष म 7 बच च ह । व क तन तर क स अवक श प र प त कर सकत ह ?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

यह व श ष समस य ह पर वर तन। स मरण कर, क रमपर वर तन और स य जन क ब च क अ तर यह ह क क रमपर वर तन, क रम म यन रखत ह । यह द खत ह ए क यह प रश न प छत ह क छ त र अवक श क ल ए क तन तर क स पढ सकत ह (य न क तन भ न न आद श), यह एक अन मत ह ।

उस क षण क ल ए कल पन कर क हम क वल द पद क भर रह थ, स थ त 1 और स थ त 2। हम र छ त र क ब च अ तर करन क ल ए, क य क आद श म यन रखत ह, हम प रत य क स एक पत र अस इन कर ग ज । अब, अगर हम इन पद क भर रह ह एक समय म, हम र प स पहल स थ न भरन क ल ए स त व कल प ह: ए, ब, स, ड, ई, एफ और ज । ह ल क, एक ब र उस स थ त क भरन क ब द, हम र प स द सर क ल ए क वल छह व कल प ह, क य क एक छ त र क पहल ह त न त क य ज च क ह ।

एक उद हरण क र प म म न ल ज ए क A स थ त 1 म ह । तब हम र द पद क ल ए हम र स भ व त आद श AB (य न स थ त 1 म A और स थ त 2 म A), AC, AD, AE, AF, AG ह । ह ल क … यह यह सभ स भ व त आद श क ल ए नह ह, क य क पहल स थ त क ल ए 7 व कल प ह । इस प रक र, यद ब 1 स थ त म थ, त हम र प स ब ए, ब स, ब ड, ब ई, ब एफ, और ब ज ज स स भ वन ए ह ग । इस प रक र हम अपन व कल प क स ख य क एक स थ ग ण करत ह: #7*6 = 42#

प र र भ क समस य क द खत ह ए, 7 छ त र ह ज न ह स थ त 1 म रख ज सकत ह (फ र, यह म नत ह ए क हम क रम म 7 स 1 पद क भरत ह)। एक ब र स थ त 1 भर ज न क ब द, 6 छ त र क स थ त म रख ज सकत ह । 1 और 2 भर गए पद क स थ, 5 क स थ त 3, वग रह म रख ज सकत ह, जब तक क क वल एक छ त र क अ त म स थ त म नह रख ज सकत । इस प रक र, हम र व कल प क स ख य क एक स थ ग ण करक, हम प र प त करत ह #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

क क रमपर वर तन क स ख य क ख जन क ल ए एक अध क स म न य स त र क ल ए # उपलब ध नह # वस त ओ क ल य # आर # समय पर, स थ न पन न क ब न (य न, स थ त 1 म छ त र प रत क ष क ष त र म नह ल टत ह और स थ त 2 क ल ए एक व कल प बन ज त ह), हम स त र क उपय ग करत ह:

क रमपर वर तन क स ख य = # "N!" / "(एन-आर)!" #.

स थ म # उपलब ध नह # वस त ओ क स ख य, # आर # भर ज न व ल पद क स ख य, और #!# क ल ए प रत क क रख न क , एक ऑपर शन ज एक ग र-नक र त मक प र ण क पर क र य करत ह #ए# ऐस ह क #ए!# = #atimes (क -1) ब र (एक-2) ब र (एक-3) ब र … ब र (1) #

इस प रक र, म ल समस य क स थ हम र स त र क उपय ग करत ह ए, जह हम र प स 7 छ त र एक ब र म 7 ल गए ह (ज स हम 7 पद क भरन च हत ह), हम र प स ह

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

यह क उ टर-सहज ज ञ न य क त लग सकत ह #0! = 1#; ह ल क, यह व स तव म म मल ह ।