उत तर:
इस सम र ह म ह क ई स थ र ब द नह (क य त म आश वस त ह क #F (एक स, व ई) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / एक स # वह ह ज आप अध ययन करन च हत थ ?)।
स पष ट करण:
सबस व स त त पर भ ष क अन स र क ठ अ क (स थ र ब द ज एक स ट र म नह ह), आप इसक ड म न म फ क शन क स थ र ब द ओ क ख ज रह ह # D = x ne 0 = RR ^ 2 स टम नस {(0, y) आरआर म ^ 2} #.
अब हम द ए गए एक सप र शन क फ र स ल ख सकत ह # च # इस अन स र: #F (एक स, व ई) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2y / एक स #
उनक पहच न करन क तर क उन ब द ओ क ख ज करन ह ज क ढ ल क कम करत ह # च #, ज आ श क व य त पन न क व क टर ह:
# नबल च = ((ड ल एफ) / (ड ल एक स), (ड ल एफ) / (ड ल व ई)) #
च क ड म न एक ख ल स ट ह, हम अ तत स म पर पड ह ए एक स ट र म क ल ए ख ज करन क आवश यकत नह ह, क य क एक ख ल स ट म क ई स म नह ह त ह ।
त चल ए फ क शन क ग र ड ए ट क गणन करत ह:
# नबल च (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
यह श न य ह जब न म नल ख त सम करण एक स थ स त ष ट ह:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / एक स #
हम द सर क बदल सकत ह # Y = 1 / (2x ^ 3) # और इस प र प त करन क ल ए पहल म स थ न पन न कर
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2x ^ 3)) / एक स ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
इसक ल ए स त ष ट नह क य ज सकत # आरआर म #x, इसल ए ढ ल कभ भ ड म न पर श न य नह ह त ह । इसक मतलब ह क फ क शन म क ई स थ र ब द नह ह !
