Y = -3cos (2pi (x) -pi) क आय म, अवध और चरण बदल व क य ह ?

उत तर:

आय म ह #3#.

क ल ह #1#

फ ज श फ ट ह #1/2#

स पष ट करण:

हम पर भ ष ओ स श र आत करन ह ग ।

आय म एक तटस थ ब द स अध कतम व चलन ह ।

एक सम र ह क ल ए # Y = क य क (एक स) # इसक बर बर ह #1# च क यह म ल य क न य नतम स बदलत ह #-1# अध कतम करन क ल ए #+1#.

इसल ए, एक फ क शन क आय म # Y = एक * क य क (एक स) # आय म ह # | एक | # एक क रक क ब द स #ए# आन प त क र प स इस व चलन क बदलत ह ।

एक सम र ह क ल ए # Y = -3cos (2pix प आई) # आय म क बर बर ह #3#। इसस भटक #3# क तटस थ म ल य स #0# इसक न य नतम स #-3# क अध कतम करन क ल ए #+3#.

अवध एक सम र ह क # Y = f (x) # एक व स तव क स ख य ह #ए# ऐस ह क #F (x) = च (x + क) # क स भ तर क म ल य क ल ए #एक स#.

एक सम र ह क ल ए # Y = क य क (एक स) # अवध क बर बर ह # 2pi # क य क फ क शन अपन म ल य क द हर त ह यद # 2pi # एक तर क म ज ड गय ह:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

यद हम एक ग णक क एक तर क क स मन रखत ह, त समय-समय पर पर वर तन ह ग । एक फ क शन पर व च र कर # Y = क य क (प * x) # कह प # प # - एक ग णक (श न य क बर बर क ई व स तव क स ख य)।

जबस #cos (एक स) # एक अवध ह # 2pi #, #cos (प * x) # एक अवध ह # (2pi) / p # च क हम ज ड न ह # (2pi) / p # एक तर क क ल ए #एक स# अ दर अभ व यक त क स थ न तर त करन क ल ए #cos () # द व र # 2pi #, ज सक पर ण मस वर प क स फ क शन क सम न म न ह ग ।

व स तव म, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

एक सम र ह क ल ए # Y = -3cos (2pix प आई) # स थ म # 2pi # पर ग णक #एक स# अवध ह # (2pi) / (2pi) = 1 #.

चरण बदल व क ल य # Y = क य क (एक स) # पर भ ष क अन स र, श न य ह ।

क ल ए चरण बदल व # Y = क य क (एक स ख) # पर भ ष क अन स र, # B # क ग र फ क ब द स # Y = क य क (एक स ख) # द व र स थ न तर त क य गय ह # B # क ग र फ क स प क ष सह ह # Y = क य क (एक स) #.

जबस # Y = -3cos (2pix प आई) = - 3cos (2pi (एक स 1/2)) #चरण बदल व ह #1/2#.

स म न य त र पर, एक सम र ह क ल ए # Y = Acos (ब (एक स-स)) # (कह प #B! = 0 #):

आय म ह # | एक | #, अवध ह # (2pi) / | ब | #, फ ज श फ ट ह #स #.