एक समक ण त र भ ज क कर ण 39 इ च ह , और एक प र क ल ब ई द सर प र क त लन म 6 इ च अध क ह । आप प रत य क प र क ल ब ई क स प त ह ?

उत तर:

प र ल ब ई क ह #15# तथ #36#

स पष ट करण:

व ध 1 - पर च त त र क ण

व षम ल ब ई व ल पहल क छ समक ण त र भ ज ह:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

न ट स ज #39 = 3 * 13#, त न म नल ख त पक ष क स थ एक त र क ण क म कर ग:

#15, 36, 39#

अर थ त। #3# एक स कई ग न बड ह #5, 12, 13# त र क ण?

द ब र #15# ह #30#, प लस #6# ह #36# - ह ।

#सफ द र ग)()#

व ध 2 - प इथ ग रस स त र और थ ड ब जगण त

यद छ ट प र ल ब ई क ह #एक स#, फ र बड प र ल ब ई क ह # 2x + 6 # और कर ण ह:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

# र ग (सफ द) (39) = वर गर ट (5x ^ 2 + 24x + 36) #

प र प त करन क ल ए द न स र क स क व यर

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

घट न #1521# द न पक ष स प र प त करन क ल ए:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

द न तरफ स ग ण कर #5# ल न:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

# र ग (सफ द) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

# र ग (सफ द) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

# र ग (सफ द) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

# र ग (सफ द) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

# र ग (सफ द) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

# र ग (सफ द) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

इसल य #x = 15 # य #x = -99 / 5 #

नक र त मक सम ध न छ ड क य क हम एक त र क ण क क न र क ल ब ई क म ग कर रह ह ।

इसल ए सबस छ ट प र ल ब ई क ह त ह #15# और द सर ह #2*15+6 = 36#

द गई ल ब ई ह : 41 क 24, 30, 6 वर गम ल, क य व एक समक ण त र भ ज क भ ज ओ क प रत न ध त व करत ह ?

ह । यह पत लग न क ल ए क क य य एक सह त र क ण क पक ष ह , हम ज च ग क क य द छ ट पक ष क वर ग क य ग क वर गम ल सबस ल ब पक ष क बर बर ह । हम प यथ ग र यन प रम य क उपय ग करन ज रह ह : c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2); जह c सबस लम ब स इड (कर ण) ह , ठ क ह , आइए ज च करक द ख क क न स द छ ट ल ब ई ह । य 24 और 30 ह (क य क 6sqrt41 38.5 क आसप स ह )। हम 24 और 30 क ए और ब म बदल द ग । c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) c = sqrt (24 ^ 2 + 30 ^ 2) c = sqrt (576 + 900) c = sqrt (1476) c = sqrt (6 ^ 2 * 41) र ग ( ल ल) (c = 6sqrt (41)) c = 6sqrt41 क ब द स , फ र त न ल ब ई एक समक ण त र भ ज क भ ज ओ क प रत न ध त व करत ह ।

समद व ब ह समक ण त र भ ज क कर ण ब द ओ (1,3) और (-4,1) पर इसक अ त ह त ह । त सर पक ष क न र द श क क पत लग न क ल ए सबस आस न तर क क न स ह ?

(-1 / 2, -1 / 2), य , (-5 / 2,9 / 2)। समद व ब ह क त र भ ज क र प म समक ण त र भ ज क न म द , और ए = ए (1,3) और स = (- 4,1) क स थ एस क कर ण ह न द । नत जतन, ब ए = ब स । इसल ए, यद B = B (x, y), त , द र स त र क उपय ग करत ह ए, BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2। rArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 rArr10x + 4y + 7 = 0 ............ ............................................. << 1 >> । इसक अल व , BAbotBC क र प म , "ब स = -1 क " BAxx "ढल न" ढल न। :। {(Y-3) / (एक स 1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1। :। (Y ^ 2-4y + 3) + (एक स ^ 2 + 3x -4) = 0। :

न म नल ख त कथन क स द ध कर । बत द क ABC क स भ समक ण त र भ ज ह , ब द C पर समक ण ह । C स कर ण क ओर ख च गई ऊ च ई त र भ ज क द समक ण त र भ ज म व भ ज त करत ह ज एक द सर और म ल त र क ण क सम न ह ?

न च द ख । प रश न क अन स र, DeltaABC / _C = 90 ^ @ क स थ एक सह त र भ ज ह , और स ड ह इप ट य ज AB क ल ए ऊ च ई ह । प रम ण: म न ल त ह क / _ABC = x ^ @। त , ए गलब एस = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ अब, स ड ल बवत AB। त , angleBDC = angleADC = 90 ^ @। DeltaCBD म , angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ इस प रक र, angleACD = x ^ @। अब, DeltaBCD और DeltaACD म , क ण CBD = क ण ACD और क ण BDC = angleADC। त , सम नत क AA म नद ड द व र , DeltaBCD ~ = DeltaACD। इस तरह, हम प सकत ह , DeltaBCD ~ = DeltaABC। उस स , DeltaACD ~ = DeltaABC। उम म द ह क यह मदद कर ग ।