य लर क फ र म ल पर द म व र क प रम य क व स त र:
# ई ^ (झ) = cosx + isinx #
DeMoivre क प रम य क कहन ह क:
- # (ई ^ (झ)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
- # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
- # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
- #cos (NX) + ISIN (NX) - = (cosx + isinx) ^ n #
उद हरण:
#cos (2x) + ISIN (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #
# (Cosx + isinx) ^ 2 = क य क ^ 2x + 2icosxsinx + म ^ 2sin ^ 2x #
ह ल क, # म ^ 2 = -1 #
# (Cosx + isinx) ^ 2 = क य क ^ 2x + 2icosxsinx-प प ^ 2x #
क व स तव क और क ल पन क भ ग क ल ए हल करन #एक स#:
# क य क ^ 2x-प प ^ 2x + म (2cosxsinx) #
क त लन म #cos (2x) + ISIN (2x) #
#cos (2x) = क य क ^ 2x-प प ^ 2x #
#sin (2x) = 2sinxcosx #
य द हर क ण स त र ह # क य क # तथ # प प #
यह हम व स त र करन क अन मत द त ह #cos (NX) # य #sin (NX) # क शक त य क स दर भ म # Sinx # तथ # Cosx #
द म इवर क प रम य क और आग ल ज य ज सकत ह:
द य ह आ # Z = cosx + isinx #
# Z ^ n = cos (NX) + ISIN (NX) #
#Z ^ (- एन) = (cosx + isinx) ^ (- एन) = 1 / (cos (NX) + ISIN (NX)) #
#Z ^ (- एन) = 1 / (cos (NX) + ISIN (NX)) xx (cos (NX) -isin (NX)) / (cos (NX) -isin (NX)) = (cos (NX) -isin (NX)) / (क य क ^ 2 (NX) + sin ^ 2 (NX)) = cos (NX) -isin (NX) #
# Z ^ n + z ^ (- एन) = 2cos (NX) #
# Z ^ n-Z ^ (- एन) = 2isin (NX) #
त, यद आप व यक त करन च हत थ # प प ^ NX # क कई क ण क स दर भ म # Sinx # तथ # Cosx #:
# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #
व स त र कर और बस, फ र इनप ट म न क ल ए # Z ^ n + z ^ (- एन) # तथ # Z ^ n-Z ^ (- एन) # जह आवश यक ह ।
ह ल क, अगर यह श म ल ह # क य क ^ NX #, त आप कर ग # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # और इस तरह क चरण क प लन कर ।
