आप आध क ण स त र क उपय ग करक तन क 112.5 ड ग र क सट क म न क स प सकत ह ?

उत तर:

#tan (112.5) = - (1 + sqrt (2)) #

स पष ट करण:

#112.5=112 1/2=225/2#

NB: यह क ण 2 चत र थ श म स थ त ह ।

# => तन (112.5) = तन (225/5) = प प (225/2) / cos (225/2) = - sqrt (प प (225/2) / cos (225/2) ^ 2) = -sqrt (प प ^ 2 (225/2) / क य क ^ 2 (225/2)) #

हम कहत ह क यह नक र त मक ह क य क क म ल य # तन # हम श ह नक र त मक द सर चत र थ श म !

अगल, हम न च द ए गए आध क ण स त र क उपय ग करत ह:

# प प ^ 2 (एक स / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# क य क ^ 2 (एक स / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

# => tan (112.5) = -sqrt (प प ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt (1/2 (1-cos (225))) / (1 /) 2 (1 + cos (225))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225)) # #

न ट स ज: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

# => तन (112.5) = - sqrt ((1 - (- cos45)) / (1 + (- cos45))) = - sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) = sqrt ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2))) #

अब आप य क त करण करन च हत ह;

# => - sqrt ((((2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) / (((2-sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) = -srt (((2 + sqrt (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + sqrt (2)) / sqrt (2) = - (sqrt (2) xx (2 + sqrt (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = र ग (न ल) (- (1 + sqrt (2))) #

उत तर:

तन 112.5 ख ज

उत तर: (-1 - sqrt2)

स पष ट करण:

ट न 112.5 = ट न ट

tan 2t = tan 225 = tan (45 + 180) = tan 45 = 1

ट र गर पहच न क उपय ग कर: #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2 ट) / (1 - ट ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

#t = tan 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

च क t = 112.5 क ग र वट क व ड र ट II म ह, इसल ए इसक ट न ऋण त मक ह, तभ इसक नक र त मक उत तर स व क र क य ज त ह: (-1 - sqrt2)