हम र प स ह:
# f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) #
चरण 2 - महत वप र ण ब द ओ क पहच न
एक महत वप र ण ब द एक स थ सम ध न पर ह त ह
# f_x = f_y = 0 iff (आ श क f) / (आ श क x) = (आ श क f) / (आ श क y) = 0 # #
य न, जब:
# {: (f_x = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2), = 0, … A), (f_y = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)), = 0, … ब):}} # एक स थ
ज सस हम स थ प त कर सकत ह:
# A => y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = 0 => e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = y / (2x) #
# B => x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = 0 => e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = x / (2y) #
इस प रक र हम इसक आवश यकत ह:
# y / (2x) = x / (2y) #
#:। x ^ 2 = y ^ 2 #
फ र हम र प स द (अन त समतल) सम ध न ह:
#:। x = + - y #
और इसल ए हम न ष कर ष न क लत ह क वक र और द व म न क च र ह क प र ल ब ई क स थ अस म र प स कई महत वप र ण ब द ह
चरण 3 - महत वप र ण ब द ओ क वर ग क त कर
महत वप र ण ब द ओ क वर ग क त करन क ल ए हम द सर आ श क व य त पन न और ह स यन म ट र क स क उपय ग करक एक चर गणन क सम न पर क षण करत ह ।
# ड ल ट = एच एफ (एक स, व ई) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((आ श क ^ 2 f) / (आ श क x ^ 2), (आ श क ^ 2 f) / (आ श क x आ श क y)), ((आ श क ^ 2 f) / (आ श क y आ श क x), (आ श क ^ 2 f)) / (आ श क y ^ 2)) |
# _ _ f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
फ र क म ल य पर न र भर करत ह
# {: (ड ल ट > 0, "अध कतम ह अगर" f_ (xx) <0), (, ", और एक न य नतम अगर" f_ (xx)> 0), (ड ल ट <0, "एक क ठ ब द ह "), (ड ल ट = 0, "आग क व श ल षण आवश यक ह "):} #
# ड ल ट = {-2 ई ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} {- 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} - {1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} ^ 2 #
# _ _ ई ^ (- 2 (x ^ 2 + y ^ 2)) (-8 xye ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - e ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)) - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4) #
हम इसक स क त पर व च र करन क आवश यकत ह
# ड ल ट '= -8 x y e ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - e ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)) - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4 #
त, स क त पर न र भर करत ह
यह फ क शन क एक प ल ट ह
और यह व म न सह त सम र ह क एक भ ख ड ह
