F (x, y) = x ^ 2y-y ^ 2x क एक स ट र म और स डल प इ ट क य ह ?

उत तर:

म ल म स डल प इ ट।

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x #

और इसल ए हम आ श क ड र व ट व प र प त करत ह । य द रख क जब आ श क र प स व भ द त क य ज त ह, त हम अन य चर क स थ र म नकर प रश न म चर क अलग करत ह । इसल ए:

# (आ श क f) / (आ श क x) = 2xy-y ^ 2 # तथ # _ _ (आ श क f) / (आ श क y) = x ^ 2-2yx #

एक व ल प त ह न य क ठ क ब द ओ पर:

# (आ श क एफ) / (आ श क x) = 0 # तथ # _ _ (आ श क f) / (आ श क y) = 0 # एक स थ:

य न एक स थ सम ध न:

# 2xy-y ^ 2 = 0 => y (2x-y) = 0 => y = 0, x = 1/2 # #

# x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 = 2% #

इसल ए म ल म क वल एक महत वप र ण ब द ह #(0,0)#। महत वप र ण ब द क प रक त क स थ प त करन क ल ए, बह -चर ट लर श र खल क व श ल षक क आवश यकत ह और न म नल ख त पर क षण क पर ण म:

# ड ल ट = (आ श क ^ 2 f) / (आ श क x ^ 2) (आ श क ^ 2 f) / (आ श क y ^ 2) - {(आ श क ^ 2 f) / (आ श क x आ श क y)} ^ 2 <0 => # क ठ क ब द

इसल ए हम द सर आ श क व य त पन न क गणन करत ह:

# (आ श क ^ 2f) / (आ श क x ^ 2) = 2y #;# _ _ (आ श क ^ 2f) / (आ श क y ^ 2) = -2x # तथ # _ _ (आ श क ^ 2 f) / (आ श क x आ श क y) = 2x-2y #

और इसल ए जब # x = 0, y = 0 # हम म ल:

# ड ल ट = (0) (0) - {0-0} ^ 2 = 0 #

ज सक अर थ ह क म नक क ठ पर क षण सम व श ह और आग क व श ल षण क आवश यकत ह । (यह आम त र पर व भ न न स ल इस म फ क शन क स क त क द खन य त सर आ श क व य त पन न पर क षण क द खन म श म ल ह ग ज इस प रश न क द यर स पर ह !)।

हम 3 ड प ल ट क भ द ख सकत ह और एक त वर त न ष कर ष न क ल सकत ह क महत वप र ण ब द एक क ठ ब द क अन र प प रत त ह त ह: