न र ध रक क ख जन क ल ए क फ क टर व स त र व ध क य ह ?

नमस क र !

चल #A = (a_ {i, j}) # आक र क एक म ट र क स ह # एन _ ब र एन #.

एक क लम च न: क लम न बर # J_0 # (म ल ख ग: " # J_0 #-तथ स त भ ")।

cofactor व स त र स त र (य ल प ल स क स त र) क ल ए # J_0 #-तथ स त भ ह

# @ det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

कह प # Delta_ {म, j_0} # म ट र क स क न र ध रक ह #ए# इसक ब न #म #-इस ल इन और इसक # J_0 #-तथ स त भ; इसल ए, # Delta_ {म, j_0} # आक र क एक न र ध रक ह # (n-1) n (n-1) #.

ध य न द क स ख य # (- 1) ^ Delta_ {म, j_0} # {म j_0 +} कह ज त ह सह यक क रक जगह क # (म, j_0) #.

श यद यह जट ल लग रह ह, ल क न एक उद हरण क स थ समझन आस न ह । हम गणन करन च हत ह # ड #:

यद हम 2 क लम पर व कस त ह त ह, त आप प र प त करत ह

इसल ए:

आख रक र, # ड = 0 #.

क शल ह न क ल ए, आपक एक प क त च नन ह ग ज सम बह त स र श न य ह: गणन करन क ल ए य ग बह त सरल ह ग !

ट प पण । इसल य # det (A) = det (A ^ text {T}) #, आप एक क लम क बज य एक ल इन भ च न सकत ह । त, स त र बन ज त ह

# @ det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

कह प # I_0 # चयन त प क त क स ख य ह ।