त र क ण A म 9 और ल ब ई 3 और 9 क द तरफ क क ष त र ह । त र भ ज B त र भ ज A क सम न ह और 7 क ल ब ई क स थ एक पक ष ह । त र भ ज B क अध कतम और न य नतम स भ व त क ष त र क न स ह ?

उत तर:

ब क अध कतम स भ व त क ष त र: #10 8/9# sq.units

ब क न य नतम स भव क ष त र: #0.7524# sq.units (लगभग)

स पष ट करण:

यद हम ल ब ई क स थ ए क तरफ क उपय ग करत ह #9# आध र क र प म

तब इस आध र क स प क ष A क ऊ च ई ह #2#

(ए क क ष त र क र प म द य ज त ह #9# तथ # "क ष त र" _triangle = 1 / 2xx "आध र" XX "ऊ च ई" #)

ध य न द क इसक ल ए द स भ वन ए ह # TriangleA #:

सबस ल ब "अज ञ त" पक ष # TriangleA # द व र स पष ट र प स द य गय ह क स 2 जह यह ल ब ई स भव सबस ल ब ह ।

म क स 2

#color (सफ द) ("XXX") #ल ब ई क स थ पक ष क "व स त र" क ल ब ई #9# ह

#color (सफ द) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (सफ द) ("XXX") #और आध र क "व स त र त ल ब ई" ह

#color (सफ द) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (सफ द) ("XXX") #त "अज ञ त" पक ष क ल ब ई ह

#color (सफ द) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (सफ द) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (सफ द) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

एक ज य म त य आक त क क ष त र इसक र ख क आय म क वर ग क र प म भ न न ह त ह ।

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

क अध कतम क ष त र # TriangleB # कब ह ग # ब #ल ब ई क क न र #7# क सबस छ ट पक ष स म ल ख त ह # TriangleA # (अर थ त #3#)

# ("त र भ ज क क ष त रफल) / (" त र भ ज क क ष त रफल) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

और तब स # "त र भ ज = 2 # क क ष त रफल"

#rArr "त र भ ज क क ष त रफल = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

क न य नतम क ष त र # Triangleb # कब ह ग # ब #ल ब ई क क न र #7# सबस ल ब समय तक स भव पक ष स म ल ख त ह # TriangleA # (अर थ त # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # ऊपर द ख य अन स र)।

# ("त र भ ज क क ष त रफल) / (" त र भ ज क क ष त रफल) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

और तब स # "त र भ ज = 2 # क क ष त रफल"

#rrr "" त र भ ज क क ष त रफल = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19 वर गम टर (5)) ~~ 0.7524 #