उत तर:
स पष ट करण:
अगर
इसल ए हम उत प द क स थ क छ क रक क ख जन च ह ग
त आयत क च ड ई ह
व कल प क तर क
इस तरह स फ क टर ग क बज य, हम सम करण ल सकत ह:
इस प नर व यवस थ त कर
और प र प त करन क ल ए द व घ त स त र क उपय ग करक हल कर:
अर थ त
हम क वल सक र त मक च ड ई म र च रखत ह
न द न ख जन
प इथ ग रस प रम य क उपय ग करत ह ए, स म म व कर ण क ल ब ई ह ग:
क लक ल टर ख जन क उपय ग करन
आयत क च ड ई और ल ब ई लग त र प र ण क भ ह त ह । यद च ड ई 3 इ च कम ह ज त ह । फ र पर ण म आयत क क ष त रफल 24 वर ग इ च ह म ल आयत क क ष त रफल क य ह ?
48 "वर ग इ च" "च ड ई द " = n "त ल ब ई" = n + 2 n "और" n + 2 र ग (न ल ) "लग त र प र ण क ह " "च ड ई" 3 "इ च" rArr "च ड ई स घट गई ह "" n-3 "क ष त र" = "ल ब ई" xx "च ड ई" rArr (n + 2) (n-3) = 24 rrrn ^ 2-n-6 = 24 rrrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (न ल ) "म नक र प म " "- 30 क य ग क क रक ज 1 स 5 + और 6 ह " rArr (n-6) (n + 5) = 0 "प रत य क क रक क श न य क बर बर करत ह और n" n-6 क ल ए हल करत ह । = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "आयत क म ल आय म ह " "च ड ई" = n
एक आयत क च ड ई उसक ल ब ई स 3 इ च कम ह । आयत क क ष त रफल 340 वर ग इ च ह । आयत क ल ब ई और च ड ई क य ह ?
ल ब ई और च ड ई क रमश 20 और 17 इ च ह । सबस पहल , आइए x क आयत क ल ब ई पर व च र कर , और इसक च ड ई y कर । प र र भ क कथन क अन स र: y = x-3 अब, हम ज नत ह क आयत क क ष त रफल इस प रक र द य गय ह : A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x और यह बर बर ह : A = x ^ 2-3x = 340 इसल ए हम द व घ त सम करण म लत ह : x ^ 2-3x-340 = 0 हम इस हल करन द : x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} जह a, b, c क ल ह ड स आत ह ^ 2 + bx + c = 0। प रत स थ प त करक : x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / 2 } = {3 बज 37} / 2 हम द सम ध न म लत ह : x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3-37} / 2 = -17 ज स क हम इ च
ज ल य न x क उम र x ह । उसक बहन उसस 2 स ल बड ह । उसक म उसक बहन स 3 ग न बड ह । उसक अ कल र च उसक म स 5 स ल बड ह । आप र च क उम र क प रत न ध त व करन व ल अभ व यक त क क स ल खत और सरल करत ह ?
ज ल य न क उम र = x उसक बहन क उम र = x + 2 उसक म क उम र = 3 (x + 2) अम र क उम र = 3 (x + 2) +5 सरल क त 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x) +2) + 5 = 3x + 11