स थ न य एक सट र म क य ह , यद क ई ह , त f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

उत तर:

#f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x # क ल ए एक स थ न य न य नतम ह # X = 1 # और क ल ए एक स थ न य अध कतम # एक स = 3 #

स पष ट करण:

हम र प स ह:

#f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x #

फ क शन सभ म पर भ ष त क य गय ह # आरआर # ज स # x ^ 2 + 3> 0 AA x #

हम उन महत वप र ण ब द ओ क पहच न कर सकत ह, जह पहल व य त पन न श न य क बर बर ह:

#f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) -1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) #

# - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 #

# x ^ 2-4x + 3 = 0 #

# x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 #

इसल ए महत वप र ण ब द ह:

# x_1 = 1 # तथ # x_2 = 3 #

च क भ जक हम श धन त मक ह त ह, क च न ह #F '(x) # अ श क स क त क व पर त ह # (X ^ 2-4x + 3) #

अब हम ज नत ह क सक र त मक अग रण ग ण क व ल द सर क रम बह पद ह ज जड क ब च क अ तर ल क ब हर सक र त मक ह और जड क ब च क अ तर ल म नक र त मक ह, त क:

#f '(x) <0 # क ल य #x in (-oo, 1) # तथ #x म (3, + oo) #

#f '(x)> 0 # क ल य #x म (1,3) #

हम र प स तब ह #F (एक स) # म घट रह ह # (- ऊ, 1) #, म व द ध ह रह ह #(1,3)#, और फ र स घट रह ह # (3, + ऊ) #, त क # x_1 = 1 # एक स थ न य न य नतम ह न च ह ए और # X_2 = 3 # एक स थ न य अध कतम ह न च ह ए।

ग र फ {2 एलएन (एक स ^ 2 + 3) -x -1.42, 8.58, -0.08, 4.92}