उत तर:
न च
स पष ट करण:
द व घ त क र य क व भ दक द व र द य ज त ह:
व व चक क उद द श य क य ह ?
ख र, यह न र ध र त करन क ल ए उपय ग क य ज त ह क आपक द व घ त फ क शन क क तन व स तव क सम ध न ह
अगर
अगर
अगर
उत तर:
स त र द व र द य गय
स पष ट करण:
स म न य र प म एक द व घ त क र य क द खत ह ए:
# एफ (एक स) = क ल ह ड 2 + ब एक स + स #
कह प
# ड ल ट = b ^ 2-4ac #
तर कस गत ग ण क क म नत ह ए, व व कश ल हम श न य क ब र म कई ब त बत त ह
-
अगर
# ड ल ट > 0 # एक आदर श वर ग ह#F (एक स) # द अलग-अलग तर कस गत असल श न य ह । -
अगर
# ड ल ट > 0 # एक आदर श वर ग नह ह#F (एक स) # द अलग तर कह न व स तव क श न य ह । -
अगर
# ड ल ट = 0 # फ र#F (एक स) # एक ब र-ब र तर कस गत व स तव क श न य (बह लत क) ह त ह#2# ). -
अगर
# ड ल ट <0 # फ र#F (एक स) # क ई व स तव क श न य नह ह । इसम ग र-व स तव क श न य क एक जट ल स य ग म य ग म ह ।
यद ग ण क व स तव क ह, ल क न तर कस गत नह ह, त श न य क तर कस गतत भ दभ व स न र ध र त नह क ज सकत ह, ल क न हम र प स अभ भ ह:
-
अगर
# ड ल ट > 0 # फ र#F (एक स) # द अलग व स तव क श न य ह । -
अगर
# ड ल ट = 0 # फ र#F (एक स) # ब र-ब र व स तव क श न य ह त ह (ग णन क#2# ).
क य ब क स आद क ब र म क य ?
उच च ड ग र क बह पद म भ व भ दक ह त ह, जब श न य ब र-ब र श न य क अस त त व क दर श त ह । क य ब क बह पद क म मल क छ ड कर भ दभ व करन व ल क स क त कम उपय ग ह, जह यह हम म मल क अच छ तरह स पहच न करन क अन मत द त ह …
द य ह आ:
#f (x) = क ल ह ड ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #
स थ म
भ दभ व करन व ल
# ड ल ट = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18Bcd #
-
अगर
# ड ल ट > 0 # फ र#F (एक स) # त न अलग व स तव क श न य ह । -
अगर
# ड ल ट = 0 # फ र#F (एक स) # य त ग णन क एक व स तव क श न य ह#3# य द अलग व स तव क श न य, एक बह ग ण त क स थ#2# और द सर ग णक क ह न#1# . -
अगर
# ड ल ट <0 # फ र#F (एक स) # एक व स तव क श न य और ग र-व स तव क श न य क एक जट ल स य ग म य ग म ह ।